Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết cộng, trừ phân thức trong chương trình Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về các phép toán này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất và các quy tắc thực hiện phép cộng, trừ phân thức một cách chi tiết và dễ hiểu. Đồng thời, bài học cũng sẽ giới thiệu các ví dụ minh họa và bài tập vận dụng để giúp bạn củng cố kiến thức.
Cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu như thế nào?
1. Cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu
Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng (hoặc trừ) các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.
\(\frac{A}{B} + \frac{C}{B} = \frac{{A + C}}{B}; \frac{A}{B} - \frac{C}{B} = \frac{{A - C}}{B}\)
Chú ý: Phép cộng phân thức có các tính chất giao hoán, kết hợp tương tự như đối với phân số.
\(\frac{A}{B} + \frac{C}{B} = \frac{C}{B} + \frac{A}{B}\);\(\left( {\frac{A}{B} + \frac{C}{B}} \right) + \frac{D}{B} = \frac{A}{B} + \left( {\frac{C}{B} + \frac{D}{B}} \right)\)
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}\frac{{x + y}}{{xy}} + \frac{{x - y}}{{xy}} = \frac{{x + y + x - y}}{{xy}} = \frac{{2x}}{{xy}} = \frac{2}{y}\\\frac{x}{{x + 3}} + \frac{{2 - x}}{{x + 3}} = \frac{{x + 2 - x}}{{x + 3}} = \frac{2}{{x + 3}}\end{array}\)
2. Quy đồng mẫu thức hai phân thức
Quy đồng mẫu thức hai phân thức là biến đổi hai phân thức đã cho thành hai phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng hai phân thức đã cho.
3. Mẫu thức chung
Mẫu thức của các phân thức mới đó gọi là mẫu thức chung của hai phân thức đã cho.
4. Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu
Muốn cộng, trừ hai phân thức khác mẫu thức, ta thực hiện các bước:
- Quy đồng mẫu thức;
- Cộng, trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
Chú ý:
a. Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp:
\(\frac{A}{B} + \frac{C}{D} = \frac{C}{D} + \frac{A}{B};\)
\(\left( {\frac{A}{B} + \frac{C}{D}} \right) + \frac{E}{F} = \frac{A}{B} + \left( {\frac{C}{D} + \frac{E}{F}} \right)\)
b. Phân thức đối của phân thức \(\frac{A}{B}\) là \( - \frac{A}{B}\). Ta có tính chất \( - \frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{B} = \frac{A}{{ - B}}\,\).
c. Phép trừ phân thức có thể chuyển thành phép cộng với phân thức đối: \(\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + \left( { - \frac{C}{D}} \right)\)
Phân thức đại số là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là ở cấp trung học cơ sở. Việc nắm vững lý thuyết cộng, trừ phân thức là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết này theo sách giáo khoa Toán 8 - Chân trời sáng tạo.
Một phân thức đại số là biểu thức có dạng A/B, trong đó A được gọi là tử số và B được gọi là mẫu số. A và B có thể là những biểu thức đại số, nhưng B không được bằng 0.
Phân thức A/B xác định khi và chỉ khi mẫu số B khác 0. Điều này rất quan trọng vì phép chia cho 0 là không xác định trong toán học.
Để cộng hai phân thức có cùng mẫu số, ta cộng các tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số. Công thức tổng quát:
A/B + C/B = (A + C)/B
Để cộng hai phân thức có mẫu số khác nhau, ta cần quy đồng mẫu số trước. Quy đồng mẫu số là tìm một mẫu số chung của hai phân thức, sau đó biến đổi các phân thức về dạng có cùng mẫu số đó. Sau khi quy đồng, ta áp dụng công thức cộng hai phân thức có cùng mẫu số.
Ví dụ: Cộng 1/2 và 1/3
Để trừ hai phân thức có cùng mẫu số, ta trừ các tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số. Công thức tổng quát:
A/B - C/B = (A - C)/B
Tương tự như phép cộng, để trừ hai phân thức có mẫu số khác nhau, ta cần quy đồng mẫu số trước, sau đó áp dụng công thức trừ hai phân thức có cùng mẫu số.
Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập:
Khi thực hiện các phép cộng, trừ phân thức, hãy luôn kiểm tra điều kiện xác định của các phân thức. Đảm bảo rằng mẫu số không bằng 0.
Lý thuyết cộng, trừ phân thức là một phần quan trọng của chương trình Toán 8. Việc nắm vững lý thuyết này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi giải các bài toán liên quan đến phân thức đại số. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
