Bài 6. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Bài 6 trong sách bài tập Toán 11 - Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu phép chiếu song song và cách biểu diễn hình không gian. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh phát triển khả năng tư duy không gian và ứng dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.

I. Khái niệm phép chiếu song song

Phép chiếu song song là một phép biến hình trong đó mỗi điểm của hình không gian được chiếu lên một mặt phẳng theo một hướng xác định. Hướng chiếu này được biểu diễn bằng một vector. Các tính chất quan trọng của phép chiếu song song bao gồm:

Các đường thẳng song song trong không gian sẽ được chiếu thành các đường thẳng song song trên mặt phẳng chiếu.
Tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trên đường thẳng bị chiếu bằng với tỉ lệ giữa các đoạn thẳng tương ứng trên đường thẳng gốc.

II. Hình biểu diễn của một hình không gian

Hình biểu diễn của một hình không gian là hình thu được sau khi chiếu hình đó lên một mặt phẳng theo một phép chiếu song song. Để có được hình biểu diễn chính xác, cần tuân thủ các quy tắc sau:

Chọn hướng chiếu phù hợp để thể hiện rõ các đặc điểm quan trọng của hình không gian.
Sử dụng các đường nét khác nhau để biểu diễn các phần nhìn thấy và phần bị che khuất của hình.

III. Các dạng bài tập thường gặp

Trong sách bài tập Toán 11 - Cánh diều, bài 6 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:

Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một mặt phẳng qua phép chiếu song song.
Vẽ hình biểu diễn của một hình không gian cho trước.
Chứng minh các tính chất liên quan đến phép chiếu song song và hình biểu diễn.

IV. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về phép chiếu song song và hình biểu diễn, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của phép chiếu song song.
Hiểu rõ quy tắc vẽ hình biểu diễn.
Rèn luyện kỹ năng tư duy không gian và khả năng hình dung hình học.

V. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Hãy vẽ hình biểu diễn của hình chóp này theo phép chiếu song song từ trên xuống.

Giải:

Để vẽ hình biểu diễn, ta chiếu các đỉnh của hình chóp S.ABCD lên mặt phẳng đáy ABCD theo phương vuông góc với đáy. Hình biểu diễn sẽ là hình vuông ABCD và điểm S' là hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy. Các cạnh bên của hình chóp sẽ được chiếu thành các đoạn thẳng nối từ S' đến các đỉnh của hình vuông ABCD.

VI. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức về phép chiếu song song và hình biểu diễn, học sinh nên làm thêm các bài tập trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Đồng thời, cần thường xuyên ôn tập lại lý thuyết và các ví dụ minh họa để nắm vững kiến thức.

VII. Kết luận

Bài 6. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong bài học này sẽ giúp học sinh phát triển khả năng tư duy không gian và ứng dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Chúc các em học tập tốt!