Bài 7. Lập phương của một tổng hay một hiệu

Bài 7. Lập phương của một tổng hay một hiệu - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 7 trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn luyện và vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ, đặc biệt là hằng đẳng thức lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu. Việc nắm vững các hằng đẳng thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán đại số phức tạp hơn ở các lớp trên.

1. Hằng đẳng thức lập phương của một tổng

Hằng đẳng thức lập phương của một tổng được biểu diễn như sau:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Để hiểu rõ hơn về hằng đẳng thức này, chúng ta có thể phân tích từng thành phần:

• a³: Lập phương của số hạng đầu tiên (a).
• 3a²b: Ba lần tích của bình phương số hạng đầu tiên (a²) và số hạng thứ hai (b).
• 3ab²: Ba lần tích của số hạng đầu tiên (a) và bình phương số hạng thứ hai (b²).
• b³: Lập phương của số hạng thứ hai (b).

2. Hằng đẳng thức lập phương của một hiệu

Hằng đẳng thức lập phương của một hiệu được biểu diễn như sau:

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Tương tự như hằng đẳng thức lập phương của một tổng, chúng ta có thể phân tích:

• a³: Lập phương của số hạng đầu tiên (a).
• -3a²b: Trừ ba lần tích của bình phương số hạng đầu tiên (a²) và số hạng thứ hai (b).
• 3ab²: Ba lần tích của số hạng đầu tiên (a) và bình phương số hạng thứ hai (b²).
• -b³: Trừ lập phương của số hạng thứ hai (b).

3. Vận dụng hằng đẳng thức vào giải bài tập

Để giải các bài tập liên quan đến hằng đẳng thức lập phương của một tổng hoặc một hiệu, chúng ta cần:

1. Xác định đúng dạng hằng đẳng thức cần sử dụng.
2. Phân tích biểu thức để đưa về dạng hằng đẳng thức.
3. Áp dụng hằng đẳng thức để khai triển hoặc rút gọn biểu thức.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Khai triển biểu thức (x + 2)³

Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ với a = x và b = 2, ta có:

(x + 2)³ = x³ + 3x²(2) + 3x(2²) + 2³ = x³ + 6x² + 12x + 8

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức (y - 1)³

Áp dụng hằng đẳng thức (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ với a = y và b = 1, ta có:

(y - 1)³ = y³ - 3y²(1) + 3y(1²) - 1³ = y³ - 3y² + 3y - 1

5. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Khai triển: (2a + 1)³, (3x - y)³
• Rút gọn: (m + n)³ - (m - n)³

6. Kết luận

Bài 7. Lập phương của một tổng hay một hiệu - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài học quan trọng giúp các em hiểu và vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán liên quan.