Bài 2.9 trang 24 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về các phép toán với đa thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để thực hiện các phép tính một cách chính xác.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.9 trang 24, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
Đề bài
Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a) \(8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1\) tại \(x = 49,5\);
b) \({x^3} - 9{x^2} + 27x - 27\) tại \(x = 103\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ:
a) \({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\);
b) \({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\).
Sau đó thay giá trị của x vào để tìm giá trị của biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) Ta có
\(8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 \\= {\left( {2x} \right)^3} + 3.{\left( {2x} \right)^2}.1 + 3.2x{.1^2} + {1^3} \\= {\left( {2x + 1} \right)^3}\)
Thay \(x = 49,5\) vào biểu thức ta được \({\left( {2.49,5 + 1} \right)^3} = {100^3} = 1000000\).
b) Ta có
\({x^3} - 9{x^2} + 27x - 27 \\= {x^3} - 3.{x^2}.3 + 3.x{.3^2} - {3^3} \\= {\left( {x - 3} \right)^3}\)
Thay \(x = 103\) vào biểu thức ta được \({\left( {103 - 3} \right)^3} = {100^3} = 1000000\).
Bài 2.9 trang 24 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu chúng ta thực hiện các phép tính đa thức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các quy tắc về cộng, trừ, nhân, chia đa thức, cũng như các hằng đẳng thức đáng nhớ.
Thực hiện các phép tính sau:
Để giải các biểu thức trên, chúng ta sẽ sử dụng các công thức sau:
Áp dụng công thức (a + b)(c + d), ta có:
(3x + 2)(x - 1) = 3x * x + 3x * (-1) + 2 * x + 2 * (-1) = 3x^2 - 3x + 2x - 2 = 3x^2 - x - 2
Áp dụng công thức (a + b)(c + d), ta có:
(2x - 3)(x + 2) = 2x * x + 2x * 2 + (-3) * x + (-3) * 2 = 2x^2 + 4x - 3x - 6 = 2x^2 + x - 6
Áp dụng công thức (a + b)(a - b), ta có:
(x - 5)(x + 5) = x^2 - 5^2 = x^2 - 25
Áp dụng công thức (a + b)^2, ta có:
(x + 1)^2 = x^2 + 2 * x * 1 + 1^2 = x^2 + 2x + 1
Áp dụng công thức (a - b)^2, ta có:
(2x - 1)^2 = (2x)^2 - 2 * 2x * 1 + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1
Vậy, kết quả của các phép tính là:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về các phép toán với đa thức. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để nâng cao kỹ năng giải toán của mình nhé!
Để nắm vững hơn về các phép toán với đa thức, các em có thể tham khảo thêm các kiến thức sau:
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
