Bài tập cuối chương 2

Bài tập cuối chương 2 - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Chương 2 trong sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Đây là những kiến thức nền tảng quan trọng, không chỉ phục vụ cho việc học tập môn Toán ở các lớp trên mà còn ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống.

I. Dãy số

Dãy số là một hàm số được xác định trên tập hợp các số tự nhiên hoặc một tập con của nó. Các khái niệm cơ bản về dãy số bao gồm:

Số hạng tổng quát của dãy số
Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số không đổi
Giới hạn của dãy số

II. Cấp số cộng

Cấp số cộng là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách cộng một số không đổi (công sai) vào số hạng đứng trước.

Các công thức quan trọng của cấp số cộng:

Số hạng tổng quát: u_n = u₁ + (n-1)d
Tổng n số hạng đầu tiên: S_n = n/2 * (u₁ + u_n) = n/2 * [2u₁ + (n-1)d]

III. Cấp số nhân

Cấp số nhân là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách nhân số hạng đứng trước với một số không đổi (tỉ số).

Các công thức quan trọng của cấp số nhân:

Số hạng tổng quát: u_n = u₁ * q^(n-1)
Tổng n số hạng đầu tiên: S_n = u₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q) (với q ≠ 1)

IV. Bài tập cuối chương 2 - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức: Phân loại và phương pháp giải

Bài tập cuối chương 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các yếu tố của dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân (u₁, d, q, n, S_n).
Tìm số hạng tổng quát của dãy số.
Tính tổng các số hạng của dãy số.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân.

Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững các công thức và tính chất của dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân. Ngoài ra, cần rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số và tư duy logic.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức tập 1, chương 2. Các em có thể tham khảo để hiểu rõ hơn về cách giải và tự luyện tập để nâng cao kỹ năng.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 3.

Giải:

Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: u_n = u₁ + (n-1)d

Ta có: u₁₀ = 2 + (10-1) * 3 = 2 + 9 * 3 = 2 + 27 = 29

Vậy số hạng thứ 10 của cấp số cộng là 29.

Kết luận

Chương 2 - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức là một chương quan trọng, cung cấp những kiến thức nền tảng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Việc nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập là rất cần thiết để các em học tốt môn Toán và ứng dụng vào thực tế.