Bài 2.22 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Khẳng định nào sau đây là sai? A. Một dãy số tăng thì bị chặn dưới B. Một dãy số giảm thì bị chặn trên C. Một dãy số bị chặn thì phải tăng hoặc giảm D. Một dãy số không đổi thì bị chặn
Đề bài
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Một dãy số tăng thì bị chặn dưới.
B. Một dãy số giảm thì bị chặn trên.
C. Một dãy số bị chặn thì phải tăng hoặc giảm.
D. Một dãy số không đổi thì bị chặn.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính chất của dãy số:
- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu ta có \({u_{n + 1}} > {u_n},\;\)với mọi \(n \in {N^*}\).
- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số giảm nếu ta có \({u_{n + 1}} < {u_n},\;\)với mọi \(n \in {N^*}\)
- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \le M,\;n \in {N^*}\).
- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \ge m,\;n \in {N^*}\).
- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho \(m \le {u_n} \le M,\;n \in {N^*}\).
Lời giải chi tiết
+) Mỗi dãy số tăng đều bị chặn dưới bởi số hạng đầu u1 vì u1 < u2 < u3 < ...., do đó đáp án A đúng.
+) Mỗi dãy số giảm đều bị chặn trên bởi số hạng đầu u1 vì u1 > u2 > u3 > ...., do đó đáp án B đúng.
+) Một dãy số bị chặn không nhất thiết phải là dãy số tăng hoặc giảm. Chẳng hạn ta xét dãy số (un) có số hạng tổng quát \({\left( { - 1} \right)^{n - 1}}\sin \frac{1}{n}\).
Ta có nhận xét rằng dãy số này đan dấu nên nó không tăng, không giảm.
Mặt khác ta có: \(\left| {{u_n}} \right| = \left| {{{\left( { - 1} \right)}^{n - 1}}\sin \frac{1}{n}} \right| = \left| {\sin \frac{1}{n}} \right| \le 1\) , suy ra dãy số (un) bị chặn.
Vậy đáp án C sai.
+) Đáp án D đúng do dãy số (un) không đổi thì mọi số hạng luôn bằng nhau và luôn tồn tại m, M để m ≤ un ≤ M với mọi n ∈ ℕ*.
Ta chọn đáp án C.
Bài 2.22 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp. Thông thường, bài toán về vectơ có thể được giải bằng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 2.22 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Lời giải sẽ bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức toán học chính xác. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính độ dài của một vectơ, lời giải sẽ trình bày công thức tính độ dài vectơ và áp dụng công thức đó để tính toán.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về vectơ, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa sau:
Ví dụ: Cho hai vectơ \vec{a} = (1; 2) và \vec{b} = (-3; 1). Tính tích vô hướng của hai vectơ này.
Giải: Tích vô hướng của hai vectơ \vec{a} và \vec{b} được tính theo công thức:
\vec{a} \cdot \vec{b} = x_a \cdot x_b + y_a \cdot y_b
Trong đó, \vec{a} = (x_a; y_a) và \vec{b} = (x_b; y_b).
Áp dụng công thức, ta có:
\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \cdot (-3) + 2 \cdot 1 = -3 + 2 = -1
Vậy, tích vô hướng của hai vectơ \vec{a} và \vec{b} là -1.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 2.22 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, phân tích bài toán một cách cẩn thận và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và ví dụ minh họa trên sẽ giúp học sinh học tập tốt hơn.
