Bài 2.25 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các vấn đề thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân? A. ({u_1} = - 1,;{u_{n + 1}} = u_n^2) B. ({u_1} = - 1,;{u_{n + 1}} = 2{u_n}) C. ({u_1} = - 1,;{u_{n + 1}} = {u_n} + 2) D. ({u_1} = - 1,;{u_{n + 1}} = {u_n} - 2)
Đề bài
Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?
A. \({u_1} = - 1,\;{u_{n + 1}} = u_n^2\) B. \({u_1} = - 1,\;{u_{n + 1}} = 2{u_n}\)
C. \({u_1} = - 1,\;{u_{n + 1}} = {u_n} + 2\) D. \({u_1} = - 1,\;{u_{n + 1}} = {u_n} - 2\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh dãy số (\({u_n})\) gồm các số khác 0 là một cấp số nhân, hãy chứng minh tỉ số \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}}\) không đổi.
Lời giải chi tiết
A. Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{u_n^2}}{{{u_n}}} = {u_n}\) phụ thuộc vào n nên (\({u_n})\) thay đổi, do đó\(\left( {{u_n}} \right)\) không phải cấp số nhân.
B. Ta có: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{{u_n}}}}= 2\), do đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 2\).
C. Ta có: \({u_{n + 1}}- {u_n} = 2\), do đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với \(d = 2\) .
D. Ta có: \({u_{n + 1}}- {u_n} = - 2\), do đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với \(d = -2\).
vậy ta chọn đáp án B.
Bài 2.25 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:
Bài 2.25 thường yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ, tính góc giữa hai vectơ, hoặc xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc. Phương pháp giải thường bao gồm:
(Giả sử bài toán cụ thể là: Cho tam giác ABC, với A(1;2), B(3;4), C(5;0). Tính cosin góc BAC.)
Giải:
Vậy, cosin góc BAC bằng √10/10.
Ngoài bài toán tính cosin góc, Bài 2.25 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:
Để giải các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến tích vô hướng, đồng thời rèn luyện kỹ năng biến đổi và giải phương trình.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải Bài 2.25 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Giaitoan.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, giúp học sinh rèn luyện và nâng cao khả năng giải toán.
Việc hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng đúng phương pháp giải là chìa khóa để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi. Chúc các em học tập tốt!
