Bài tập cuối chương VIII

Bài tập cuối chương VIII - SBT Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Chương VIII trong Sách Bài Tập Toán 11 Cánh diều Tập 2 xoay quanh chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian và phép chiếu vuông góc. Đây là một chương quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan để có thể giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.

I. Các khái niệm cơ bản

Để bắt đầu, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm sau:

• Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
• Hai mặt phẳng vuông góc: Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 90 độ.
• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
• Phép chiếu vuông góc: Là phép biến hình chiếu mỗi điểm lên một mặt phẳng theo phương vuông góc với mặt phẳng đó.

II. Các định lý và tính chất quan trọng

Chương này cũng giới thiệu một số định lý và tính chất quan trọng sau:

• Định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
• Định lý về hai mặt phẳng vuông góc: Nếu hai mặt phẳng vuông góc thì đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng đó vuông góc với cả hai mặt phẳng.
• Tính chất của phép chiếu vuông góc: Phép chiếu vuông góc bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm.

III. Các dạng bài tập thường gặp

Trong chương này, học sinh thường gặp các dạng bài tập sau:

1. Chứng minh tính vuông góc: Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, hoặc hai mặt phẳng vuông góc.
2. Tính góc: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc góc giữa hai mặt phẳng.
3. Tính khoảng cách: Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
4. Ứng dụng phép chiếu vuông góc: Giải các bài toán liên quan đến phép chiếu vuông góc.

IV. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập trong chương này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

• Sử dụng định nghĩa và tính chất: Áp dụng các định nghĩa và tính chất đã học để chứng minh hoặc tính toán.
• Sử dụng định lý: Sử dụng các định lý liên quan để giải quyết bài toán.
• Vẽ hình: Vẽ hình minh họa để giúp bạn hiểu rõ bài toán và tìm ra hướng giải.
• Sử dụng hệ tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ để giải các bài toán phức tạp.

V. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD. Do SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC. Suy ra AC ⊥ (SAC). Do đó, SC là hình chiếu của AC lên mặt phẳng (SAC). Vậy góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa SC và AC, tức là góc SCA.

Trong tam giác vuông SAC, ta có tan SCA = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2. Suy ra SCA ≈ 35.26 độ.

VI. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn nên làm thêm nhiều bài tập khác nhau. Giaitoan.edu.vn cung cấp một nguồn tài liệu phong phú với các bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn tự tin đối mặt với các kỳ thi.

VII. Kết luận

Chương VIII - SBT Toán 11 - Cánh diều là một chương quan trọng, đòi hỏi sự nỗ lực và kiên trì của học sinh. Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, bạn sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.