bài tập giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số – diệp tuân

Tài liệu chuyên đề "Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số" dành cho học sinh lớp 12

Đây là một tài liệu vô cùng hữu ích, được biên soạn bởi thầy giáo Diệp Tuân, tập trung vào một trong những chủ đề quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong chương trình Giải tích 12 – chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Với độ dài 65 trang, tài liệu này cung cấp một hệ thống bài tập được tuyển chọn kỹ lưỡng, có giá trị thực tiễn cao, giúp học sinh có cơ hội tự rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải toán.

Đánh giá chung:

Tài liệu được xây dựng một cách logic, bài bản, bao gồm cả phần lý thuyết nền tảng và phần bài tập vận dụng. Việc phân chia thành các dạng toán cụ thể giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và nắm vững phương pháp giải quyết từng loại bài tập. Đặc biệt, tài liệu không chỉ dừng lại ở việc tìm GTLN – GTNN thông qua phương pháp khảo sát đạo hàm mà còn gợi ý các phương pháp khác như miền giá trị, bất đẳng thức, mở rộng tư duy cho người học.

Nội dung chi tiết:

A. LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa: Giới thiệu khái niệm về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
2. Phương pháp chung tìm GTLN – GTNN của hàm số: Trình bày các bước thực hiện cơ bản để tìm GTLN – GTNN của hàm số.
3. Chú ý:
• Hàm số y = f(x) luôn tăng hoặc luôn giảm trên [a;b].
• Hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] thì luôn có GTLN – GTNN trên đoạn đó.
• Hàm số y = f(x) là hàm tuần hoàn chu kỳ T thì để tìm GTLN – GTNN của nó trên D ta chỉ cần tìm GTLN – GTNN trên một đoạn nằm trong D có độ dài bằng T.
• Hàm số y = f(x) xác định trên D. Khi đặt ẩn phụ t = u(x), ta tìm được t thuộc E với mọi x thuộc D, ta có y = g(t) thì GTLN – GTNN của hàm f trên D chính là GTLN – GTNN của hàm g trên E.
• Khi bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất mà không nói trên tập nào thì ta hiểu là tìm GTLN – GTNN trên tập xác định của hàm số.
• Ngoài phương pháp khảo sát để tìm GTLN – GTNN ta còn dùng phương pháp miền giá trị hay bất đẳng thức để tìm GTLN – GTNN.

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP

• Dạng 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a;b].
• Dạng 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng / nửa khoảng.
• Dạng 3. Xác định tham số m để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất thỏa điều kiện cho trước.
• Dạng 4. Xác định tham số m để hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất thỏa điều kiện cho trước.
• Dạng 5. Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số để giải bài toán thực tế.

Xem thêm:

• Bài tập tính đơn điệu của hàm số – Diệp Tuân
• Bài tập cực trị của hàm số – Diệp Tuân

Lời khích lệ:

Chương trình Giải tích 12 đòi hỏi sự cần cù, tỉ mỉ và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Việc làm quen với nhiều dạng bài tập khác nhau, như trong tài liệu này, sẽ giúp các em tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm bài tập một cách nghiêm túc và đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!