bài tập trắc nghiệm chuyên đề số phức – lương văn huy

Tài liệu chuyên đề Số phức: Tóm tắt lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải đề

Tài liệu này là một nguồn tài liệu học tập toàn diện về chủ đề số phức, được biên soạn công phu với mục tiêu hỗ trợ học sinh nắm vững kiến thức nền tảng và nâng cao kỹ năng giải quyết các bài toán trắc nghiệm. Tài liệu bao gồm 25 trang tóm tắt lý thuyết trọng tâm, công thức tính toán quan trọng và 142 bài tập trắc nghiệm được chọn lọc kỹ lưỡng, tập trung vào các khía cạnh cốt lõi của chuyên đề.

Nội dung chi tiết:

A. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC

1. Khái niệm số phức: Số phức được định nghĩa là biểu thức có dạng z = a + bi, trong đó a và b là các số thực, và i là đơn vị ảo thỏa mãn i² = -1. a được gọi là phần thực, b là phần ảo. Tập hợp các số phức được ký hiệu là C, và tập số thực R là một tập con của C (R ⊂ C). Các số phức với phần ảo bằng 0 là số thực, còn số phức với phần thực bằng 0 là số ảo.
2. Số phức bằng nhau: Hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i được coi là bằng nhau khi và chỉ khi phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau (a = a’ và b = b’).
3. Biểu diễn hình học của số phức: Mỗi số phức z = a + bi có thể được biểu diễn bằng một điểm M(a; b) trên mặt phẳng tọa độ Oxy, và ngược lại. Mặt phẳng này được gọi là mặt phẳng phức, với trục hoành biểu diễn phần thực và trục tung biểu diễn phần ảo.
4. Môđun của số phức: Môđun của số phức z = a + bi, ký hiệu là |z|, là độ dài của đoạn thẳng nối gốc tọa độ O với điểm M(a; b) biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức.
5. Số phức liên hợp: Số phức liên hợp của z = a + bi là z̄ = a - bi.
6. Cộng, trừ số phức: Phép cộng và trừ số phức được thực hiện bằng cách cộng hoặc trừ các phần thực và phần ảo tương ứng: z ± z’ = (a ± a’) + (b ± b’)i. Phép cộng số phức tuân theo các tính chất giao hoán và kết hợp.
7. Phép nhân số phức: Phép nhân số phức được thực hiện tương tự như nhân hai đa thức, sau đó thay i² bằng -1 và rút gọn. z.z’ = (aa’ – bb’) + (ab’ + a’b)i. Phép nhân số phức cũng tuân theo các tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối.
8. Phép chia số phức: (Nội dung chi tiết về phép chia số phức không được cung cấp trong đoạn văn bản gốc.)
9. Lũy thừa của đơn vị ảo: (Nội dung chi tiết về lũy thừa của đơn vị ảo không được cung cấp trong đoạn văn bản gốc.)

B. CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1. Căn bậc hai của số phức: Cho số phức w, số phức z = a + bi thỏa mãn z² = w được gọi là căn bậc hai của w. Mỗi số phức thường có hai căn bậc hai đối nhau.
2. Phương trình bậc hai: Tài liệu trình bày phương trình bậc hai với hệ số thực và hệ số phức.

C. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC

1. Số phức dưới dạng lượng giác:
   • Acgumen của số phức: Acgumen của số phức z ≠ 0 là góc φ tạo bởi tia Ox và đoạn thẳng nối gốc tọa độ với điểm biểu diễn z trên mặt phẳng phức.
   • Dạng lượng giác của số phức: Dạng lượng giác của số phức z ≠ 0 là z = r(cosφ + isinφ), trong đó r là môđun của z và φ là một acgumen của z.
   • Nhân, chia số phức dưới dạng lượng giác: (Nội dung chi tiết không được cung cấp trong đoạn văn bản gốc.)
2. Công thức Moa–vrơ (Moivre) và ứng dụng: (Nội dung chi tiết không được cung cấp trong đoạn văn bản gốc.)

D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC

Phần này cung cấp 142 bài tập trắc nghiệm được chọn lọc, giúp học sinh rèn luyện và củng cố kiến thức đã học.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, trình bày lý thuyết một cách ngắn gọn, dễ hiểu. Việc kết hợp lý thuyết với bài tập trắc nghiệm là một điểm mạnh, giúp học sinh có cơ hội áp dụng kiến thức vào thực tế và kiểm tra mức độ hiểu bài. Tuy nhiên, một số phần như phép chia số phức, lũy thừa của đơn vị ảo, công thức Moa-vrơ và ứng dụng chưa được trình bày chi tiết.

Lời khích lệ:

Chuyên đề số phức có thể gây khó khăn cho nhiều học sinh, nhưng với sự kiên trì và nỗ lực, các em hoàn toàn có thể nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm bài tập thường xuyên và đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập hiệu quả và đạt được thành công!