bài toán viết phương trình tiếp tuyến – nguyễn hữu học

Tài liệu chuyên đề "Phương trình tiếp tuyến" – Nâng cao kỹ năng giải toán Đạo hàm (Đại số và Giải tích 11)

Tài liệu gồm 17 trang, được biên soạn công phu bởi thầy giáo Nguyễn Hữu Học, là một nguồn tài liệu quý giá dành cho học sinh chuyên và những học sinh có mong muốn nâng cao kiến thức về một trong những dạng toán trọng tâm của chương trình Đại số và Giải tích 11 – chương 5: Đạo hàm. Tài liệu tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, một kỹ năng nền tảng và thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng.

Nội dung chính của tài liệu được cấu trúc khoa học, bao gồm ba vấn đề chính sau:

1. Vấn đề 1: Phương trình tiếp tuyến tại một điểm trên đồ thị hàm số.

Tài liệu nhắc lại công thức cơ bản và quan trọng: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và điểm M(x₀; y₀) thuộc (C), phương trình tiếp tuyến tại M có dạng: y – y₀ = f'(x₀)(x – x₀). Đây là nền tảng để giải quyết các bài toán tiếp tuyến cơ bản.

2. Vấn đề 2: Phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc.

Phương pháp giải được trình bày rõ ràng: Tìm các điểm có đạo hàm bằng hệ số góc k (giải phương trình f'(x) = k), sau đó viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm đó theo công thức y = f'(x_i)(x – x_i) + f(x_i) (với i = 1, 2,…, n).

3. Vấn đề 3: Phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước.

Vấn đề này được trình bày chi tiết với hai phương pháp tiếp cận:

• Cách 1: Sử dụng phương trình đường thẳng với hệ số góc k đi qua điểm M(x₁; y₁): y = k(x – x₁) + y₁. Điều kiện để đường thẳng này là tiếp tuyến của đồ thị (C) là hệ phương trình f(x₀) = k(x₀ – x₁) + y₁ và f'(x₀) = k phải có nghiệm x₀.
• Cách 2: Gọi N(x₀; y₀) là tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến tại N có dạng y = f'(x₀)(x – x₀) + f(x₀). Vì tiếp tuyến đi qua M(x₁; y₁) nên ta có phương trình y₁ = f'(x₀)(x₁ – x₀) + f(x₀). Giải phương trình này để tìm x₀, từ đó xác định được N và viết phương trình tiếp tuyến.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu của thầy Nguyễn Hữu Học có ưu điểm nổi bật là trình bày các kiến thức một cách ngắn gọn, súc tích, đi thẳng vào trọng tâm của vấn đề. Các phương pháp giải được nêu rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các bước thực hiện cụ thể. Việc phân chia thành ba vấn đề chính giúp học sinh dễ dàng nắm bắt và hệ thống hóa kiến thức. Tuy nhiên, để tài liệu trở nên hoàn thiện hơn, có thể bổ sung thêm các ví dụ minh họa đa dạng, các bài tập tự luyện với mức độ khó tăng dần, và các lưu ý quan trọng khi giải toán để học sinh tránh được những sai lầm thường gặp.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Phương trình tiếp tuyến là một dạng toán quan trọng, đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về đạo hàm và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức. Đừng nản lòng trước những bài toán khó, hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, luyện tập thường xuyên và tìm tòi những phương pháp giải khác nhau. Chúc các em học tập tốt và đạt được kết quả cao trong môn Toán!