Chuyên đề 7: Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số cùa hai số

Chuyên đề 7 trong chương trình Toán nâng cao lớp 4 tập trung vào một dạng toán quan trọng: tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng. Đây là một kỹ năng toán học nền tảng, giúp học sinh phát triển tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề.

I. Phương pháp chung giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số

Bài toán thường có dạng:

• Cho hai số có tổng bằng S và tỉ số bằng k. Tìm hai số đó.

Phương pháp giải:

1. Bước 1: Gọi số bé là x, số lớn là y.
2. Bước 2: Biểu diễn y qua x dựa vào tỉ số: y = kx
3. Bước 3: Thay y = kx vào phương trình tổng: x + kx = S
4. Bước 4: Giải phương trình để tìm x.
5. Bước 5: Tính y = kx

Ví dụ 1: Tổng của hai số là 120. Tỉ số giữa hai số là 2/3. Tìm hai số đó.

Giải:

• Gọi số bé là x, số lớn là y.
• Ta có: y = (2/3)x
• x + (2/3)x = 120
• (5/3)x = 120
• x = 120 * (3/5) = 72
• y = (2/3) * 72 = 48
• Vậy số bé là 72, số lớn là 48.

II. Phương pháp chung giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số

Bài toán thường có dạng:

• Cho hai số có hiệu bằng H và tỉ số bằng k. Tìm hai số đó.

Phương pháp giải:

1. Bước 1: Gọi số bé là x, số lớn là y.
2. Bước 2: Biểu diễn y qua x dựa vào tỉ số: y = kx
3. Bước 3: Thay y = kx vào phương trình hiệu: y - x = H
4. Bước 4: Giải phương trình để tìm x.
5. Bước 5: Tính y = kx

Ví dụ 2: Hiệu của hai số là 45. Tỉ số giữa hai số là 4/5. Tìm hai số đó.

Giải:

• Gọi số bé là x, số lớn là y.
• Ta có: y = (4/5)x
• (4/5)x - x = 45
• (-1/5)x = 45
• x = 45 * (-5) = -225 (loại vì số bé không thể âm)
• Trong trường hợp này, ta hiểu tỉ số là số lớn chia cho số bé: x = (4/5)y
• y - (4/5)y = 45
• (1/5)y = 45
• y = 45 * 5 = 225
• x = (4/5) * 225 = 180
• Vậy số bé là 180, số lớn là 225.

III. Các dạng bài tập thường gặp

Ngoài các bài toán cơ bản, chuyên đề này còn xuất hiện các dạng bài tập nâng cao hơn như:

• Bài toán có nhiều bước biến đổi.
• Bài toán kết hợp với các phép toán khác (cộng, trừ, nhân, chia).
• Bài toán ứng dụng thực tế.

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài toán thuộc chuyên đề này, học sinh cần luyện tập thường xuyên với các bài tập đa dạng. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp một hệ thống bài tập phong phú, được phân loại theo mức độ khó, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và cải thiện kỹ năng giải toán.

V. Kết luận

Chuyên đề 7: Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số là một chuyên đề quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 4. Việc nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin giải các bài toán và phát triển tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề.