chuyên đề khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau – trần mạnh tường

Tài liệu chuyên đề: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian

Tài liệu này, với 12 trang biên soạn công phu bởi thầy giáo Trần Mạnh Tường – một gương mặt quen thuộc với học sinh cả nước qua chương trình “Tiếp sức chinh phục kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2020” môn Toán trên kênh truyền hình Giáo dục Quốc gia VTV7, là một nguồn tài liệu vô cùng giá trị dành cho học sinh đang ôn luyện môn Toán, đặc biệt là các em học sinh lớp 11, lớp 12 và những thí sinh chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT. Chuyên đề tập trung vào một dạng toán quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các đề thi: tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

Đánh giá chung: Tài liệu được trình bày rõ ràng, mạch lạc, đi từ định nghĩa cơ bản đến các phương pháp giải quyết bài toán một cách hệ thống. Việc biên soạn bởi một giáo viên giàu kinh nghiệm như thầy Trần Mạnh Tường đảm bảo tính chính xác và hiệu quả của tài liệu.

Nội dung chi tiết:

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau được định nghĩa một cách chính xác là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. Việc nắm vững định nghĩa này là nền tảng để hiểu và áp dụng các phương pháp tính toán.
2. Các phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: Tài liệu giới thiệu 3 phương pháp tiếp cận chính, cùng với phương pháp sử dụng vectơ, giúp học sinh có nhiều lựa chọn trong quá trình giải quyết bài toán.
• Phương pháp 1: Sử dụng trực tiếp định nghĩa. Phương pháp này đòi hỏi học sinh phải xác định chính xác đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng, sau đó tính độ dài của đoạn đó.
• Phương pháp 2: Dựng mặt phẳng chứa một đường thẳng và song song với đường thẳng còn lại. Đây là một phương pháp quan trọng, giúp chuyển bài toán về việc tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng – một bài toán quen thuộc trong không gian. Công thức được trình bày rõ ràng: d(a;b) = d(a;(P)) = d(M;(P)), với M là điểm tùy ý trên đường thẳng a.
• Phương pháp 3: Dựng hai mặt phẳng lần lượt chứa một đường thẳng và song song với đường thẳng còn lại. Phương pháp này mở rộng phương pháp 2, cho phép tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng và áp dụng để tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng. Công thức: d(a;b) = d((P);(Q)) = d(H;(P)) = d(K;(Q)), với H thuộc (Q) và K thuộc (P).
• Sử dụng phương pháp vectơ: Phương pháp này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về vectơ trong không gian, nhưng lại có thể giải quyết bài toán một cách nhanh chóng và hiệu quả.

II. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Tài liệu cung cấp 10 câu hỏi và bài toán trắc nghiệm được chọn lọc kỹ lưỡng, với mức độ vận dụng – vận dụng cao (VD – VDC). Điểm đặc biệt là mỗi bài toán đều có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học và kiểm tra kiến thức một cách hiệu quả.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Dạng toán về khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau có thể gây khó khăn ban đầu, nhưng với sự kiên trì, nỗ lực và phương pháp học tập đúng đắn, các em hoàn toàn có thể chinh phục được. Hãy đọc kỹ lý thuyết, làm nhiều bài tập, và đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!