đề chọn đội tuyển dự thi hsg quốc gia 2020 môn toán sở gd&đt bắc ninh

Kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020 tại tỉnh Bắc Ninh: Đánh giá và Nhận xét

Vào tháng 9 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh đã tổ chức thành công kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020. Kỳ thi được triển khai trong hai ngày liên tiếp, ngày 24 và 25 tháng 9 năm 2019, là một bước quan trọng trong việc phát hiện và bồi dưỡng những tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học của tỉnh.

Đề thi chọn đội tuyển có cấu trúc chặt chẽ, bao gồm tổng cộng 7 bài toán, được thiết kế để đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Thời gian làm bài cho mỗi ngày thi là 180 phút, đòi hỏi thí sinh phải có sự tập trung cao độ, tư duy nhanh nhạy và khả năng quản lý thời gian hiệu quả. Điểm đáng chú ý là đề thi được công bố kèm theo lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn tập và rút kinh nghiệm sau kỳ thi.

Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

1. Bài toán 1: Đa giác đều và tô màu đỉnh

Cho một đa giác đều A₁A₂…A₂₀, trong đó 10 đỉnh được tô màu xanh và 10 đỉnh còn lại được tô màu đỏ. Yêu cầu:

• a) Chứng minh rằng số các đoạn thẳng nối hai đỉnh màu đỏ liên tiếp bằng với số các đoạn thẳng nối hai đỉnh màu xanh liên tiếp.
• b) Xét tập hợp S gồm đường chéo A₁A₄ và tất cả các đường chéo khác của đa giác có cùng độ dài với nó. Chứng minh rằng trong tập hợp S, số đường chéo có hai đầu màu đỏ bằng với số đường chéo có hai đầu màu xanh. Tìm tất cả các giá trị có thể có của k, trong đó k là số đường chéo có hai đầu màu xanh trong tập hợp S.

Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học tổ hợp, đặc biệt là các tính chất của đa giác đều và khả năng phân tích, suy luận logic.

2. Bài toán 2: Tam giác và tâm đường tròn nội tiếp

Cho tam giác nhọn ABC, D là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Trên cạnh AC và AB lần lượt lấy các điểm E và F sao cho ED = EC và FD = FB. Gọi I, J, K lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, BDF và CDE. Yêu cầu:

• a) Chứng minh rằng tứ giác IJHK nội tiếp.
• b) Chứng minh rằng khi D chuyển động trên BC, đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK luôn đi qua một điểm cố định khác điểm I.

Bài toán này kiểm tra kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, các tính chất của tam giác và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý hình học.

3. Bài toán 3: Dãy số và giới hạn

Cho hai dãy số (u_n) và (v_n) xác định như sau: u₀ = a, v₀ = b với a, b là các hằng số thực thỏa mãn 0 < a < b và u_n+1 = (u_n + v_n)/2, v_n+1 = √(u_n+1.v_n) với mọi số tự nhiên n. Yêu cầu:

• a) Chứng tỏ hai dãy đã cho đều hội tụ và có giới hạn bằng nhau.
• b) Tìm giới hạn đó theo a và b.

Bài toán này đánh giá khả năng phân tích, chứng minh sự hội tụ của dãy số và tính toán giới hạn, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về giải tích.

Đánh giá chung:

Nhìn chung, đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020 tại tỉnh Bắc Ninh có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có nền tảng kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao phủ nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học, từ hình học, đại số đến giải tích.

Lời khích lệ:

Kỳ thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em học sinh thể hiện tài năng và đam mê với môn Toán. Dù kết quả có như thế nào, hãy xem đây là một trải nghiệm quý báu để các em học hỏi, trưởng thành và hoàn thiện bản thân. Hãy tiếp tục nỗ lực, rèn luyện và khám phá những điều thú vị trong thế giới Toán học. Chúc các em thành công trên con đường chinh phục tri thức!