đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh toán 12 năm 2019 – 2020 sở gd&đt hà tĩnh

Thông báo về kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 12 tỉnh Hà Tĩnh năm học 2019 – 2020

Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi (HSG) môn Toán lớp 12 THPT vào sáng thứ Ba, ngày 03 tháng 12 năm 2019. Kỳ thi này là sân chơi trí tuệ quan trọng, đánh giá năng lực và phát hiện những tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học của tỉnh.

Đề thi năm nay có cấu trúc gồm 09 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy, với thời gian làm bài là 180 phút. Đề thi được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt.

Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

1. Bài toán về hàm số: Cho hàm số y = x⁴/2 – 3x² + 3/2 (C). Tìm tọa độ tất cả các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt P, Q khác M thỏa mãn MP = 3MQ với Q nằm giữa M và P. (Bài toán này kiểm tra kiến thức về đạo hàm, tiếp tuyến và khả năng giải quyết bài toán hình học tọa độ một cách sáng tạo).
2. Bài toán về phương trình, logarit: Gọi S là tập nghiệm của phương trình (x – 2log₂ x)√(9^x – (m – 1)3^x – m) = 0 (với m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập hợp S có hai phần tử. (Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về phương trình, logarit, và kỹ năng xét nghiệm).
3. Bài toán về hình học không gian: Cho hình chóp tứ giác giaitoan.edu.vn có SA = x và các cạnh còn lại bằng 1. Tính thể tích khối chóp giaitoan.edu.vn theo x và tìm x để thể tích đó lớn nhất. (Bài toán này kiểm tra kiến thức về thể tích khối chóp, và kỹ năng tối ưu hóa).
4. Bài toán về xác suất: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 15. (Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tổ hợp, xác suất và các tính chất chia hết).
5. Bài toán về hình học không gian nâng cao: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = √5, AC = BD = √10, AD = BC = √13. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD). (Bài toán này kiểm tra kiến thức về hình học không gian, vector và phương pháp tính khoảng cách).

Đánh giá chung: Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 Hà Tĩnh có tính phân loại cao, giúp phát hiện những học sinh có năng lực đặc biệt trong môn Toán. Các bài toán được xây dựng công phu, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo.

Lời khích lệ: Các em học sinh thân mến! Kỳ thi HSG là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội để các em khẳng định năng lực và đam mê của mình với môn Toán. Dù kết quả có như thế nào, hãy tự hào về những nỗ lực mà các em đã bỏ ra. Hãy tiếp tục học tập và rèn luyện, không ngừng khám phá những điều mới mẻ trong thế giới Toán học. Chúc các em luôn thành công trên con đường chinh phục tri thức!