đề chọn đội tuyển hsg tỉnh toán 9 năm 2024 – 2025 phòng gd&đt vinh – nghệ an

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2024 – 2025 của Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Vinh, tỉnh Nghệ An. Kỳ thi chính thức đã được diễn ra vào ngày 02 tháng 11 năm 2024.

Đây là một đề thi có chất lượng chuyên môn cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Đề thi bao gồm ba bài toán với độ khó tăng dần, bao quát các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 9 và có tính phân loại học sinh rõ ràng.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài toán 1 (Xác suất): Hai bạn A và B tham gia một trò chơi với nhiều vòng đấu. Mỗi vòng, thắng được 3 điểm, hòa được 2 điểm, thua được 1 điểm. Hiện tại, bạn A hơn bạn B 4 điểm, và còn 3 vòng nữa trò chơi kết thúc. Tính xác suất của biến cố “B thắng A”? (Bài toán này kiểm tra kiến thức về xác suất và khả năng vận dụng vào tình huống thực tế. Học sinh cần phân tích các trường hợp có thể xảy ra và tính toán xác suất tương ứng.)
2. Bài toán 2 (Hình học): Cho tam giác ABC nhọn với AB = c, BC = a, AC = b, ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi I là trung điểm của AH, K là giao điểm của EF và AD. Chứng minh rằng:
   • a) giaitoan.edu.vn = giaitoan.edu.vn và cosBAC = (b² + c² – a²)/2bc.
   • b) B là trực tâm của tam giác IKC.
   • c) (giaitoan.edu.vn + giaitoan.edu.vn + giaitoan.edu.vn)/(giaitoan.edu.vn + giaitoan.edu.vn + giaitoan.edu.vn) ≤ 2.
   (Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tam giác, đường cao, trực tâm, định lý cosin và các tính chất liên quan. Việc chứng minh các đẳng thức và bất đẳng thức đòi hỏi sự tư duy logic và kỹ năng biến đổi hình học tốt.)
3. Bài toán 3 (Hình học tổ hợp): Trong mặt phẳng cho 8093 điểm sao cho mọi tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm trong các điểm đã cho đều có diện tích không lớn hơn 1. Chứng minh rằng trong số các điểm đã cho có thể tìm được 2024 điểm nằm trong hoặc nằm trên cạnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1. (Đây là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về hình học tổ hợp, bất đẳng thức và khả năng suy luận logic. Bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh, thành phố.)

Đánh giá chung:

Đề thi có cấu trúc rõ ràng, các bài toán được trình bày mạch lạc, dễ hiểu. Nội dung đề thi bám sát chương trình học, đồng thời có tính nâng cao, thách thức học sinh. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế.

Lời khuyên dành cho các em học sinh:

Để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi học sinh giỏi, các em cần:

• Nắm vững kiến thức cơ bản trong chương trình học.
• Luyện tập thường xuyên với các bài toán có độ khó khác nhau.
• Rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng trình bày bài toán một cách rõ ràng, mạch lạc.
• Không ngừng tìm tòi, học hỏi và trao đổi kiến thức với thầy cô, bạn bè.

giaitoan.edu.vn tin rằng, với sự nỗ lực và cố gắng không ngừng, các em sẽ đạt được những thành công xứng đáng trong học tập. Chúc các em luôn học tập tốt và gặt hái nhiều thành quả!