đề chọn đội tuyển hsg toán 12 năm 2021 – 2022 sở gd&đt bà rịa – vũng tàu

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 năm học 2021 – 2022, Sở Giáo dục và Đào tạo Bà Rịa – Vũng Tàu là một đề thi thử thách, được thiết kế để đánh giá năng lực toàn diện của học sinh chuyên Toán. Đề thi có cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng trình bày logic.

Kỳ thi được tổ chức vào ngày 24 tháng 11 năm 2021, với thời gian làm bài 180 phút. Đây là khoảng thời gian đủ để học sinh suy nghĩ và triển khai các ý tưởng giải quyết bài toán một cách cẩn thận.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho tam giác ABC nhọn, không cân, nội tiếp đường tròn tâm O và có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi O₁ là điểm đối xứng của O qua đường thẳng BC. AO₁ cắt BC tại L, DE cắt HC tại M, DF cắt HB tại N.
   • a) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN và đường tròn đường kính AL tiếp xúc nhau.
   • b) Tiếp tuyến tại D của đường tròn đường kính AL cắt EF tại K. Chứng minh KH = KD.
   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các tính chất của đường tròn, tam giác và đường cao trong tam giác. Việc sử dụng các tính chất đối xứng và phép biến hình là chìa khóa để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
2. Bài toán 2 (Số học): Cho các số nguyên dương a, b, c phân biệt. Chứng minh tồn tại số nguyên n sao cho a + n, b + n, c + n là các số đôi một nguyên tố cùng nhau. Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực số học, yêu cầu thí sinh phải nắm vững các khái niệm về số nguyên tố cùng nhau và áp dụng các kỹ thuật chứng minh trong lý thuyết số.
3. Bài toán 3 (Hình học tổ hợp): Trên mặt phẳng ta vẽ 3333 đường tròn đôi một khác nhau và có bán kính bằng nhau. Chứng minh rằng luôn chọn ra được trong số đó 34 đường tròn mà các đường tròn này đôi một có điểm chung hoặc đôi một không có điểm chung. Nhận xét: Đây là một bài toán hình học tổ hợp khá thú vị, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích các trường hợp để đưa ra kết luận chính xác.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Bài toán hình học (bài 1) có tính chất sáng tạo cao, khuyến khích học sinh tìm tòi các hướng tiếp cận mới. Bài toán số học (bài 2) kiểm tra khả năng vận dụng các định lý và tính chất cơ bản trong lý thuyết số. Bài toán hình học tổ hợp (bài 3) đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng phân tích các trường hợp.

Lời khích lệ: Các em học sinh thân mến, đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện và nâng cao năng lực toán học của mình. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy cố gắng hết sức và học hỏi từ những sai lầm. Chúc các em thành công trên con đường chinh phục tri thức!