đề chọn đội tuyển hsg toán 9 năm 2020 – 2021 phòng gd&đt yên định – thanh hóa (vòng 2)

Thông báo về kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán 9 cấp huyện Yên Định, tỉnh Thanh Hóa năm học 2020 – 2021

Ngày 20 tháng 10 năm 2020, Phòng Giáo dục và Đào tạo Yên Định, tỉnh Thanh Hóa đã tổ chức thành công vòng 2 kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 THCS, chuẩn bị cho kỳ thi cấp tỉnh năm học 2020 – 2021. Đây là một bước quan trọng trong việc phát hiện và bồi dưỡng những tài năng Toán học trẻ của huyện.

Kỳ thi vòng 2 này có ý nghĩa đặc biệt trong việc đánh giá năng lực giải quyết các bài toán phức tạp, khả năng tư duy logic và sáng tạo của học sinh. Đề thi được xây dựng với cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức đã học một cách linh hoạt và sâu sắc. Thời gian làm bài là 150 phút, tạo điều kiện để các em có thể suy nghĩ kỹ lưỡng và trình bày lời giải một cách chi tiết, rõ ràng.

Một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán về phương trình nghiệm nguyên: Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn phương trình (x² + y²)/(x + y) = 85/13. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng phân tích, biến đổi phương trình và sử dụng các phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên.
2. Bài toán về tính chia hết: Cho các số nguyên dương x, y thỏa mãn x² + y² = z². Chứng minh rằng x³y – xy³ chia hết cho 84. Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về số học, đặc biệt là các tính chất chia hết và ứng dụng của định lý Pitago.
3. Bài toán về hình học: Cho đường tròn (O;R) và một điểm P cố định ở ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến PA (A là tiếp điểm) và cát tuyến PBC bất kì (B, C khác A). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Vẽ đường kính AD của (O).
   • Chứng minh rằng DH đi qua trung điểm E của BC.
   • Gọi O’ là điểm đối xứng với O qua BC. Chứng minh rằng OH có độ dài không đổi khi cát tuyến PBC quay quanh P.
   • Khi các tuyến PBC quay quanh P. Chứng minh rằng H di chuyển trên một đường cố định.
   Bài toán này là một thử thách lớn về khả năng vận dụng kiến thức hình học, bao gồm các tính chất của đường tròn, tiếp tuyến, cát tuyến, trực tâm và đối xứng.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh có năng lực và đam mê với môn Toán. Các bài toán được thiết kế một cách sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin, cũng như kỹ năng trình bày bài giải một cách mạch lạc, rõ ràng. Việc giải quyết thành công các bài toán này không chỉ đòi hỏi kiến thức vững chắc mà còn cần sự kiên trì, sáng tạo và tinh thần học hỏi không ngừng.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Kỳ thi vòng 2 vừa qua là một trải nghiệm quý báu, giúp các em rèn luyện kỹ năng và tích lũy kiến thức. Dù kết quả có như thế nào, hãy tự hào về những nỗ lực mà các em đã bỏ ra. Hãy xem đây là động lực để các em tiếp tục cố gắng, học tập và khám phá những điều thú vị trong thế giới Toán học. Chúc các em luôn đạt được những thành công cao nhất trên con đường chinh phục tri thức!