đề thi hsg toán 9 cấp thành phố năm học 2019 – 2020 sở gd&đt hà nội

Thông báo về kỳ thi tuyển chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp thành phố Hà Nội năm học 2019 – 2020

Ngày 08 tháng 01 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội đã tổ chức thành công kỳ thi tuyển chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp thành phố môn Toán năm học 2019 – 2020. Đây là một sự kiện quan trọng, đánh giá năng lực và phát hiện những tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học.

Đề thi năm nay có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy thi duy nhất. Thời gian làm bài là 150 phút, đòi hỏi các em học sinh phải có sự tập trung cao độ, kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề nhanh nhạy. Điểm đặc biệt của đề thi là có kèm theo lời giải chi tiết, được biên soạn công phu bởi thầy giáo Võ Quốc Bá Cẩn – một chuyên gia giàu kinh nghiệm trong lĩnh vực bồi dưỡng học sinh giỏi Toán.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < BC; ngoại tiếp đường tròn tâm I. Hình chiếu vuông góc của điểm I trên các cạnh AB, AC theo thứ tự là M, N và hình chiếu vuông góc của điểm B trên cạnh AC là Q. Gọi D là điểm đối xứng của điểm A qua điểm Q, P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD và R là giao điểm của hai đường thẳng MN, BQ. Chứng minh rằng:
   • a) Các tam giác BMR và BIP đồng dạng.
   • b) Đường thẳng PR song song với đường thẳng AC.
   • c) Đường thẳng MN đi qua trung điểm của đoạn thẳng AP.
2. Bài toán 2 (Đại số): Cho ba số thực dương x, y, z thay đổi thỏa mãn điều kiện 5(x + y + z)^2 ≥ 14(x^2 + y^2 + z^2). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (2x + z)/(x + 2z).
3. Bài toán 3 (Đại số): Cho bốn số thực dương a, b, c, d thỏa mãn a^3 + b^3 + c^3 = 3d^3, b^5 + c^5 + d^5 = 3a^5 và c^7 + d^7 + a^7 = 3b^7. Chứng minh rằng a = b = c = d.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn phải có khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, có tính phân loại cao, giúp phân biệt rõ ràng giữa học sinh khá, giỏi và xuất sắc. Đặc biệt, bài toán hình học yêu cầu học sinh phải có tư duy không gian tốt, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin hiệu quả. Các bài toán đại số đòi hỏi học sinh phải nắm vững các bất đẳng thức, kỹ năng biến đổi và tìm cực trị.

Lời động viên:

Kỳ thi vừa qua là một trải nghiệm quý báu đối với tất cả các em học sinh. Dù kết quả có như thế nào, các em cũng đã cố gắng hết mình và đã học được rất nhiều điều. Hãy xem đây là một động lực để các em tiếp tục nỗ lực, rèn luyện và hoàn thiện bản thân. Toán học là một môn học thú vị và đầy thử thách, đòi hỏi sự kiên trì, đam mê và sáng tạo. Hãy luôn giữ vững niềm tin vào bản thân, không ngừng học hỏi và khám phá những điều mới mẻ. Chúc các em thành công trên con đường chinh phục tri thức!