đề thi hsg toán 9 năm 2020 – 2021 phòng gd&đt triệu sơn – thanh hóa

Thông báo về kỳ thi khảo sát học sinh giỏi Toán 9 năm học 2020 – 2021

Ngày 08 tháng 09 năm 2020, Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Triệu Sơn, tỉnh Thanh Hóa đã tổ chức thành công kỳ thi khảo sát nhằm chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 9, chuẩn bị cho năm học 2020 – 2021. Đây là một bước quan trọng trong việc phát hiện và bồi dưỡng những tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học của huyện.

Kỳ thi được đánh giá là có độ khó phù hợp, giúp các em học sinh có cơ hội rèn luyện và thể hiện năng lực giải quyết các bài toán đòi hỏi tư duy logic, sáng tạo và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt. Đề thi gồm 01 trang, với 05 bài toán tự luận, được thiết kế để kiểm tra kiến thức và kỹ năng của học sinh trên nhiều khía cạnh khác nhau của chương trình Toán học lớp 9.

Thời gian làm bài thi là 150 phút, tạo điều kiện để học sinh có đủ thời gian suy nghĩ, phân tích và trình bày lời giải một cách chi tiết, rõ ràng.

Một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán về phương trình nghiệm nguyên: Tìm các cặp số (x;y) nguyên thỏa mãn phương trình 2y(2x² + 1) – 2x(2y² + 1) + 1 = x³y³. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về phương trình nghiệm nguyên, kỹ năng biến đổi đại số và khả năng phân tích, đánh giá để tìm ra lời giải.
2. Bài toán về số học và tính chất của số: Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: (x – y√2020)/(y – z√2020) là số hữu tỉ và x² + y² + z² là số nguyên tố. Bài toán này kết hợp kiến thức về số vô tỉ, số hữu tỉ và số nguyên tố, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng liên kết các kiến thức khác nhau để giải quyết vấn đề.
3. Bài toán về hình học: Cho hình vuông ABCD cố định. Một điểm I di động trên cạnh AB (I khác A và B). Tia DI cắt đường thẳng CB tại E. Đường thẳng CI cắt AE tại M. Đường thẳng BM cắt đường thẳng DE tại F.
   • Chứng minh rằng BI²/BE² = AI/CE.
   • Trên tia đối của tia AB lấy điểm P sao cho AP = BE. Đường thẳng AE cắt CP tại H. Chứng minh rằng DH song song CI.
   • Tìm quỹ tích điểm F khi I di động trên cạnh AB.
   Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của hình vuông, tam giác đồng dạng, đường thẳng song song và khả năng vẽ hình, phân tích hình để tìm ra lời giải.

Đánh giá chung: Đề thi có tính phân loại cao, giúp các em học sinh tự đánh giá được năng lực của bản thân và xác định những kiến thức, kỹ năng cần bồi dưỡng thêm. Các bài toán được trình bày rõ ràng, mạch lạc, tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh tiếp cận và giải quyết.

Lời khích lệ: Các em học sinh thân mến! Kỳ thi vừa qua là một trải nghiệm quý báu, giúp các em rèn luyện bản lĩnh và tích lũy kinh nghiệm. Dù kết quả như thế nào, hãy tự hào về những nỗ lực của bản thân. Hãy tiếp tục đam mê, khám phá thế giới Toán học đầy thú vị và không ngừng cố gắng để đạt được những thành công cao hơn trong tương lai. Các thầy cô luôn tin tưởng và đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức!