đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt đồng tháp

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp Quốc gia THPT năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Tháp tổ chức vào ngày 08 tháng 08 năm 2024. Đi kèm theo đề thi là đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực.

Bộ đề này là một tài liệu vô cùng quý giá, không chỉ giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc và độ khó của các đề thi học sinh giỏi quốc gia, mà còn là cơ hội để rèn luyện tư duy toán học, kỹ năng giải quyết vấn đề và khả năng trình bày bài toán một cách logic, chặt chẽ.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài 1: Dãy số

   Cho số thực dương a. Xét dãy số (xn) xác định bởi x1 = a và xn+1 = xn³ − xn² + 1 với mọi n ≥ 1.

   • a) Khi a = 1/2, chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n, ta có: xn ≥ (2n − 1)/2n.
   • b) Chứng minh rằng dãy số (xn) có giới hạn hữu hạn khi và chỉ khi a ≤ 1.

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về dãy số, giới hạn và các kỹ năng chứng minh bất đẳng thức. Phần a là một bài tập áp dụng trực tiếp các kiến thức đã học, trong khi phần b yêu cầu sự phân tích sâu sắc và khả năng liên hệ các khái niệm toán học.

2. Bài 2: Hình học

   Cho tam giác nhọn, không cân ABC có các đường cao BE, CF. Đường tròn đường kính BE và đường tròn đường kính CF cắt nhau tại các điểm X, Y. Đoạn thẳng BE cắt đường tròn đường kính CF tại điểm N. Đoạn thẳng CF cắt đường tròn đường kính BE tại điểm P. Các đường thẳng XY và EF cắt nhau tại M. Chứng minh rằng:

   • a) Các đường thẳng BE, CF, XY đồng quy.
   • b) MN = MP.

   Nhận xét: Bài toán hình học này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về đường tròn, tam giác, đường cao và các tính chất liên quan. Việc sử dụng các định lý và tính chất hình học một cách linh hoạt là chìa khóa để giải quyết bài toán này.

3. Bài 3: Tổ hợp

   Kí hiệu S là tập hợp 2024 số nguyên dương đầu tiên. Hỏi có tất cả bao nhiêu tập con khác rỗng của S mà tổng tất cả các số thuộc mỗi tập con đều chia hết cho 256?

   Nhận xét: Bài toán tổ hợp này đòi hỏi học sinh có kiến thức về tập hợp, số học và các kỹ năng đếm. Đây là một bài toán khó, đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng tìm tòi các phương pháp giải quyết mới.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là một cơ hội tuyệt vời để các em khẳng định năng lực và đam mê với môn Toán. Hãy tự tin, kiên trì và không ngừng học hỏi. Đừng ngại khó khăn, hãy xem chúng như những bài học quý giá trên con đường chinh phục tri thức. giaitoan.edu.vn tin rằng, với sự nỗ lực và quyết tâm, các em sẽ đạt được những thành công xứng đáng!

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!