đề lập đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt quảng ninh

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi lập đội tuyển dự thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh tổ chức. Kỳ thi chính thức đã diễn ra vào ngày 17 và 18 tháng 09 năm 2024.

Bộ đề này là một tài liệu vô cùng quý giá, không chỉ giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, mức độ khó của các bài toán trong kỳ thi chọn đội tuyển, mà còn là cơ hội tuyệt vời để rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và sáng tạo.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của bộ đề:

1. Bài 1: Một thầy giáo ra đề thi thử học kỳ I môn Toán cho 16 bạn học sinh. Đề thi chung cho tất cả 16 học sinh, có n câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời A, B, C, D; mỗi học sinh chỉ được chọn một phương án trả lời cho mỗi câu hỏi. Sau khi thi xong, thầy giáo nhận thấy 2 học sinh bất kì có nhiều nhất một câu hỏi có phương án trả lời giống nhau.
   • a) Với n = 3, hãy chỉ ra một ví dụ về phương án trả lời của 16 bạn học sinh thỏa mãn các điều kiện của bài toán.
   • b) Tính giá trị lớn nhất của n.
   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp giữa tư duy tổ hợp và khả năng xây dựng ví dụ. Câu a là một bài tập khởi động, giúp học sinh nắm bắt rõ các điều kiện của bài toán. Câu b là một bài toán khó hơn, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng chứng minh.
2. Bài 2: Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (I). Lấy M dịch chuyển trên tia đối tia CI và N dịch chuyển trên tia đối tia DI sao cho MN // DC. Tiếp tuyến tại M của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ngoại tiếp tam giác NAD tại K.
   • a) Chứng minh rằng I, K liên hợp đẳng giác trong tứ giác ABMN.
   • b) Chứng minh rằng K dịch chuyển trên một đường thẳng cố định khi M, N dịch chuyển.
   Nhận xét: Bài toán này thuộc về hình học phẳng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về đường tròn ngoại tiếp, tiếp tuyến, tính chất của tứ giác ngoại tiếp và các định lý liên quan đến liên hợp đẳng giác.
3. Bài 3: Cho tập hợp X gồm 2n số nguyên dương. Một cách chia đẹp đối với tập X là một cách chia 2n số này thành n cặp sao cho tích của hai số trong cùng một cặp không là số chính phương. Giả sử có tồn tại một cách chia đẹp đối với tập X. Hỏi có ít nhất bao nhiêu cách chia đẹp đối với tập X khi:
   • a) n = 2.
   • b) n = 2025.
   Nhận xét: Bài toán này là một bài toán số học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về số chính phương, ước số và khả năng phân tích bài toán thành các trường hợp nhỏ để giải quyết.

Lời khuyên:

Các em học sinh hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ lưỡng bộ đề này, tự mình giải các bài toán và tham khảo các lời giải khác nhau để mở rộng kiến thức. Đừng ngại thử thách bản thân với những bài toán khó, vì đó là cơ hội để các em phát triển tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề. Chúc các em học tập tốt và đạt được thành tích cao trong kỳ thi sắp tới!

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục tri thức.