đề chọn đội tuyển thi hsg qg thpt 2022 môn toán sở gd&đt đồng nai

Thông báo về Kỳ thi Chọn Đội Tuyển Học Sinh Giỏi Quốc Gia THPT Môn Toán – Tỉnh Đồng Nai Năm 2022

Ngày 28 tháng 12 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Nai đã tổ chức thành công kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Quốc gia THPT môn Toán năm học 2021 – 2022. Đây là một sự kiện quan trọng, đánh dấu nỗ lực của các em học sinh trong việc rèn luyện và trau dồi kiến thức Toán học.

Kỳ thi năm nay có cấu trúc đề thi gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy thi. Thời gian làm bài là 180 phút, không tính thời gian phát đề. Đề thi được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, khả năng tư duy logic sắc bén và kỹ năng giải quyết vấn đề hiệu quả.

Để giúp các em học sinh có cái nhìn rõ hơn về đề thi, chúng tôi xin trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán 1 (Hình học tổ hợp): Để xác định ai sở hữu kho báu, Alibaba và bốn mươi tên cướp chơi trò chơi trên một bảng ô vuông vô hạn. Họ luân phiên tô màu các đoạn thẳng đơn vị là cạnh chung của hai ô vuông. Alibaba được sở hữu kho báu nếu sau một lượt chơi của một người nào đó, có một hình chữ nhật 1 x 2 (hoặc 2 x 1) mà toàn bộ biên được tô nhưng đoạn thẳng đơn vị nằm bên trong thì không. Hỏi Alibaba có cách nào lấy được kho báu hay không?
2. Bài toán 2 (Phương trình hàm): Tìm tất cả các hàm số f: R → R sao cho f(xy) = yf(x) + x + f(f(y) – f(x)) với mọi x, y thuộc R.
3. Bài toán 3 (Hình học): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) có H là trực tâm và AD, BE, CF là các đường cao. CH cắt lại đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB ở M và BH cắt lại đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC ở N. Lấy T đối xứng H qua EF và gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác THD. 1) Chứng minh LH là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN. 2) DM cắt (AHB) tại điểm thứ hai là X; DN cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC tại điểm thứ hai là Y. Gọi P là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AXY. Chứng minh AP vuông góc với LD.

Đánh giá và Nhận xét:

• Đề thi có tính phân loại cao, các bài toán đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.
• Bài toán 1 là một bài toán hình học tổ hợp thú vị, đòi hỏi người giải phải có tư duy logic và khả năng suy luận tốt.
• Bài toán 2 là một bài toán phương trình hàm điển hình, đòi hỏi người giải phải nắm vững các kỹ thuật giải phương trình hàm cơ bản.
• Bài toán 3 là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi người giải phải có kiến thức sâu rộng về hình học phẳng và khả năng vẽ hình, phân tích hình tốt.

Lời động viên:

Kỳ thi vừa qua là một trải nghiệm quý báu đối với tất cả các em học sinh. Dù kết quả có như thế nào, các em cũng đã thể hiện được sự nỗ lực và tinh thần học tập nghiêm túc của mình. Hãy xem đây là một động lực để các em tiếp tục phấn đấu và rèn luyện, không ngừng nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình. Toán học là một môn học đầy thú vị và thách thức, hãy khám phá và chinh phục nó bằng niềm đam mê và sự kiên trì. Chúc các em thành công trên con đường học tập!