đề chọn học sinh giỏi tỉnh toán 12 năm 2019 – 2020 sở gd&đt bình định

Thông tin về kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán cấp tỉnh Bình Định năm học 2019 – 2020

Ngày 22 tháng 10 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Định đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán dành cho học sinh lớp 12 năm học 2019 – 2020. Kỳ thi này là một sân chơi trí tuệ quan trọng, đánh giá năng lực và phát hiện những tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học của tỉnh.

Đề thi năm nay có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy, với thời gian làm bài là 180 phút. Đây là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic sắc bén.

Nội dung đề thi trích dẫn:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho tam giác ABC (AC < BC) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Phân giác góc C cắt đường tròn (O) tại R. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AC và BC. Đường vuông góc với AC tại K cắt CR tại P, đường vuông góc với BC tại L cắt CR tại Q. Chứng minh rằng diện tích của các hình tam giác RPK và RQL bằng nhau.
2. Bài toán 2 (Hình học không gian): Cho hình chóp giaitoan.edu.vn có SA, SB, SC đôi một vuông góc. Gọi R và r lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp và bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp; V là thể tích khối chóp và h là đường cao của hình chóp từ đỉnh S. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức V(h – r)/R²rh.
3. Bài toán 3 (Số học – Tổ hợp): Trên bảng kẻ ô vuông 2 × n ghi các số dương sao cho tổng của hai số trong mỗi cột bằng 1. Chứng minh rằng có thể bỏ đi một số trong mỗi cột để trên mỗi hàng các số còn lại có tổng không vượt quá (n + 1)/4.
4. Bài toán 4 (Số học): Tìm tất cả các số nguyên tố p có dạng a² + b² + c² với a, b, c là các số tự nhiên sao cho a⁴ + b⁴ + c⁴ chia hết cho p.
5. Bài toán 5 (Đại số): Cho hai đa thức P(x) và Q(x) = aP(x) + bP'(x) với a, b là các số thực và a ≠ 0. Chứng minh rằng nếu đa thức Q(x) vô nghiệm thì đa thức P(x) cũng vô nghiệm.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Bình Định năm 2019 – 2020 được đánh giá là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi đều mang tính thách thức, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức một cách sáng tạo và linh hoạt. Đề thi bao gồm nhiều chủ đề khác nhau, từ hình học, đại số đến số học, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Kỳ thi chọn học sinh giỏi là một cơ hội tuyệt vời để các em thể hiện tài năng và đam mê của mình với môn Toán. Dù kết quả có như thế nào, hãy tự hào về những nỗ lực mà các em đã bỏ ra. Hãy xem đây là một bài học quý giá, là động lực để các em tiếp tục cố gắng và hoàn thiện bản thân. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy luôn giữ vững niềm tin và tinh thần học tập tích cực. Chúc các em luôn đạt được những thành công trong học tập và cuộc sống!

Quý thầy cô giáo! Xin kính chúc quý thầy cô giáo luôn mạnh khỏe, hạnh phúc và tiếp tục đóng góp vào sự nghiệp giáo dục của đất nước.