đề chọn học sinh giỏi tỉnh toán 12 năm 2019 – 2020 sở gd&đt cao bằng

Ngày … tháng 05 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Cao Bằng đã tổ chức thành công kỳ thi tuyển chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 hệ THPT năm học 2019 – 2020. Đây là một sự kiện quan trọng, đánh giá năng lực và phát hiện những tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học của tỉnh.

Đề thi tuyển chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 do Sở GD&ĐT Cao Bằng biên soạn có cấu trúc gồm 02 trang, tập trung vào 06 bài toán tự luận. Các bài toán này bao phủ một phạm vi kiến thức rộng, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc và khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ Toán học. Cụ thể, đề thi bao gồm các chủ đề sau:

• Hàm số và đồ thị: Kiểm tra khả năng phân tích, vẽ đồ thị và tìm các đặc điểm của hàm số.
• Giải và biện luận phương trình: Đánh giá kỹ năng giải phương trình, bất phương trình và khả năng xét các trường hợp khác nhau của tham số.
• Quy tắc đếm: Kiểm tra khả năng áp dụng các quy tắc đếm cơ bản để giải quyết các bài toán tổ hợp.
• Hình học không gian: Đánh giá khả năng tính toán thể tích, khoảng cách và các yếu tố liên quan đến hình học không gian.
• Tọa độ mặt phẳng Oxy: Kiểm tra khả năng sử dụng hệ tọa độ để giải quyết các bài toán hình học phẳng.
• Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất: Đánh giá khả năng tìm kiếm và chứng minh giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số hoặc biểu thức.

Để minh họa độ khó và tính chất của đề thi, chúng ta cùng xem xét một số bài toán trích dẫn:

1. Bài toán 1 (Hình học): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn, có H(3;-4/3), I(6;-7/3) lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C trên các cạnh AC, AB. Đường trung trực của đoạn EF có phương trình x – 3y – 10 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết B có tung độ dương và phương trình đường thẳng BE: x – 3 = 0. (Đây là một bài toán hình học tọa độ phức tạp, đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về đường thẳng, đường tròn, tam giác và các tính chất liên quan đến trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp.)
2. Bài toán 2 (Tổ hợp): Cho đa giác đều (H) có 20 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập các tam giác có các đỉnh là đỉnh của (H). Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác vuông nhưng không vuông cân. (Bài toán này yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về tổ hợp, xác suất và các tính chất của đa giác đều, đường tròn.)
3. Bài toán 3 (Đại số): Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị (Cm): y = x^4 – 2(m + 2)x^2 + 2m + 3 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ tương ứng lập thành một cấp số cộng. (Đây là một bài toán đại số khó, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc bốn, kết hợp với kiến thức về cấp số cộng.)

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phải có khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề. Việc giải quyết thành công các bài toán này đòi hỏi sự chuẩn bị kỹ lưỡng và luyện tập thường xuyên.

Lời khích lệ: Kỳ thi học sinh giỏi là một sân chơi trí tuệ bổ ích, là cơ hội để các em học sinh thể hiện tài năng và đam mê với môn Toán. Dù kết quả có như thế nào, hãy xem đây là một trải nghiệm quý giá để các em học hỏi, trưởng thành và hoàn thiện bản thân. Hãy tiếp tục nỗ lực, rèn luyện và khám phá những điều thú vị trong thế giới Toán học. Chúc các em thành công trên con đường chinh phục tri thức!