đề chọn học sinh giỏi tỉnh toán 12 năm 2020 – 2021 sở gd&đt hải dương

Thông báo về Kỳ thi Chọn học sinh giỏi Toán cấp tỉnh Hải Dương năm học 2020 – 2021

Ngày 21 tháng 10 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hải Dương đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán dành cho học sinh lớp 12 năm học 2020 – 2021. Đây là một sự kiện quan trọng, đánh giá năng lực và phát hiện những tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học của tỉnh.

Kỳ thi năm nay có cấu trúc đề thi gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy, với thời gian làm bài là 180 phút. Đề thi được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ đề thi:

1. Bài toán 1: Ứng dụng xác suất trong tổ hợp

“Kết thúc đợt Hội học chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam, lớp 12A có 10 bạn được trao thưởng trong đó có An và Bình. Phần thưởng để trao cho 10 bạn gồm 5 quyển sách Hóa, 7 quyển sách Toán, 8 quyển sách Tiếng Anh (trong đó các quyển sách cùng môn là giống nhau). Mỗi bạn sẽ được nhận 2 quyển sách khác loại. Tìm xác suất để An và Bình có phần thưởng giống nhau.”

Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tổ hợp, hoán vị và xác suất. Đồng thời, cần có khả năng phân tích bài toán một cách chính xác để đưa ra lời giải hợp lý.

2. Bài toán 2: Hình học tọa độ

“Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B(-1;4). Gọi D, E(-1;2) lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Biết I(-3/2;7/2) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM. Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC.”

Bài toán này kiểm tra kiến thức về đường thẳng, đường tròn, và các tính chất hình học trong mặt phẳng tọa độ. Học sinh cần vận dụng linh hoạt các công thức và phương pháp để tìm ra tọa độ đỉnh C.

3. Bài toán 3: Hình học không gian

“Cho hình chóp giaitoan.edu.vn có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD = 120°.

a) Tính thể tích khối chóp giaitoan.edu.vn biết SA = SB = SC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng 3a/4.

b) Tính thể tích khối chóp giaitoan.edu.vn biết góc giữa hai mặt phẳng (ABC), (SBC) bằng 45° và tam giác SAB vuông cân tại A.”

Bài toán này là một thử thách lớn đối với học sinh, đòi hỏi kiến thức về hình học không gian, thể tích khối chóp, và các công thức tính khoảng cách. Việc giải quyết bài toán này đòi hỏi sự tư duy không gian tốt và khả năng áp dụng các định lý một cách sáng tạo.

Đánh giá chung:

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm học 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Hải Dương được đánh giá cao về tính phân loại, khả năng đánh giá đúng năng lực của học sinh. Các bài toán trong đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng sáng tạo.

Lời khích lệ:

Kỳ thi này là một bước đệm quan trọng để các em học sinh phát triển bản thân và theo đuổi đam mê với môn Toán. Dù kết quả có như thế nào, hãy xem đây là một cơ hội để học hỏi, rèn luyện và trưởng thành. Hãy tiếp tục nỗ lực, không ngừng học hỏi và khám phá những điều mới mẻ trong thế giới Toán học đầy thú vị. Chúc các em thành công trên con đường chinh phục tri thức!