đề chọn học sinh giỏi toán 9 thcs năm 2024 – 2025 sở gd&đt hà nội

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 THCS năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội tổ chức. Kỳ thi sẽ chính thức diễn ra vào ngày thứ Sáu, 17 tháng 01 năm 2025.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết các bài toán. Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Hình học

   Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O), với góc BAC nhỏ hơn 60°. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và D là điểm đối xứng với H qua đường thẳng BC. Kẻ đường kính CM của đường tròn (O).

   • a) Chứng minh MD là tia phân giác của góc BMC.
   • b) Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng CH và MB. Đường thẳng qua H và song song với đường thẳng BC cắt đường thẳng MD tại điểm P. Chứng minh góc ANP bằng 90°.
   • c) Đường thẳng AP cắt đường thẳng BC tại điểm E, đường thẳng BH cắt đường thẳng MC tại điểm F. Chứng minh EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AP.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn nội tiếp, tính chất đối xứng, và các tính chất hình học quen thuộc. Để giải quyết bài toán, học sinh cần có tư duy hình học không gian tốt và khả năng vẽ hình chính xác.

2. Bài 2: Đại số

   Một số nguyên dương n được gọi là có tính chất T nếu nó viết được dưới dạng tổng của k số nguyên dương lẻ liên tiếp, với k là số nguyên dương tùy ý lớn hơn 1.

   • a) Chứng minh 2025 là một số có tính chất T.
   • b) Tìm tất cả các số có tính chất T.

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về dãy số, tính chất của số lẻ và khả năng phân tích số học. Việc chứng minh một số cụ thể có tính chất T và tìm điều kiện để một số bất kỳ có tính chất T là những thử thách không nhỏ.

3. Bài 3: Ứng dụng thực tế

   Một công ty cần thuê xe để vận chuyển 100 tấn hàng. Đơn vị cho thuê xe chỉ có hai loại xe. Loại xe thứ nhất mỗi xe chở được 18 tấn hàng, có giá thuê là 18 triệu đồng cho mỗi lượt vận chuyển. Loại xe thứ hai mỗi xe chở được 12 tấn hàng, có giá thuê là 12 triệu đồng cho mỗi lượt vận chuyển. Hỏi chi phí thuê xe nhỏ nhất mà công ty phải trả để vận chuyển 100 tấn hàng là bao nhiêu?

   Nhận xét: Bài toán này liên hệ trực tiếp đến thực tế, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán tối ưu hóa. Học sinh cần sử dụng kiến thức về bất đẳng thức, phương trình và các kỹ năng tính toán để tìm ra phương án thuê xe hiệu quả nhất.

Lời khuyên: Đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em học sinh rèn luyện và nâng cao khả năng giải toán. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng kiến thức, luyện tập thường xuyên với các dạng bài tương tự và đừng ngại hỏi thầy cô, bạn bè khi gặp khó khăn. giaitoan.edu.vn tin rằng, với sự nỗ lực và quyết tâm, các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới. Chúc các em thành công!