đề giao lưu hsg toán 12 năm 2024 – 2025 trường thpt hậu lộc 3 – thanh hóa

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2024 – 2025, được biên soạn bởi trường THPT Hậu Lộc 3, tỉnh Thanh Hóa. Đây là một tài liệu ôn tập vô cùng hữu ích, giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó và nâng cao kiến thức chuyên môn.

Đề thi được xây dựng với hình thức kết hợp đa dạng, bao gồm:

• 20 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
• 06 câu trắc nghiệm đúng sai
• 06 câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Thời gian làm bài dự kiến là 90 phút. Điểm đặc biệt của bộ đề này là được cung cấp kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em tự đánh giá năng lực và hiểu rõ phương pháp giải từng bài toán.

Để quý thầy cô và các em học sinh có cái nhìn tổng quan về độ khó và tính ứng dụng của đề thi, chúng tôi xin trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

Bài 1: Ứng dụng xác suất thống kê trong thực tế

Một máy bay quân sự có 3 bộ phận A, B, C với tầm quan trọng khác nhau. Máy bay sẽ rơi khi có hoặc 1 viên đạn trúng vào A, hoặc 2 viên trúng vào B, hoặc 3 viên trúng vào C. Giả sử các bộ phận A, B, C lần lượt chiếm 15%, 30% và 55% diện tích máy bay. Tính xác suất để máy bay rơi nếu:

1. Xác suất máy bay không rơi khi máy bay bị trúng 1 viên đạn là 0,45
2. Khi máy bay trúng 2 viên đạn thì xác suất để 1 viên trúng B và 1 viên trúng C là 0,85
3. Xác suất để máy bay rơi khi máy bay bị trúng 2 viên đạn là 0,3675
4. Xác suất để máy bay rơi khi máy bay bị trúng 3 viên đạn là 0,72775

Bài 2: Bài toán tối ưu trong hình học

Hình dưới đây là mương dẫn nước thủy lợi tại một địa phương phục vụ tưới tiêu cho ruộng đồng. Phần không gian trong mương để nước chảy có mặt cắt ngang là hình chữ nhật ABCD. Với điều kiện lưu lượng nước qua mương cho phép thì diện tích mặt cắt ABCD là 0,48m². Để đảm bảo yêu cầu kỹ thuật tốt nhất cho mương, người ta cần thiết kế sao cho tổng độ dài T = AB + BC + CD là ngắn nhất. Khi đó chiều rộng đáy mương bằng bao nhiêu (biết chiều rộng phải dưới 1m, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Bài 3: Ứng dụng kiến thức về hình học không gian và tối ưu hóa

Một kiến trúc sư muốn xây dựng 1 tòa nhà biểu tượng cho thành phố. Trên bản thiết kế tòa nhà có hình dạng là một khối lăng trụ tam giác đều, có cạnh bên bằng cạnh đáy và dài 300 mét. Kiến trúc sư muốn xây dựng một cây cầu MN bắc xuyên tòa nhà (điểm đầu thuộc cạnh A’C, điểm cuối thuộc cạnh BC’) và cây cầu này sẽ được dát vàng với đơn giá 5 tỷ đồng trên 1 mét dài. Vì vậy để đáp ứng bài toán kinh tế, kiến trúc sư phải chọn vị trí cây cầu sao cho MN ngắn nhất. Khi đó giá xây cây cầu này hết bao nhiêu tỷ đồng? (Làm tròn đến hàng đơn vị).

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi này có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các chủ đề quan trọng như xác suất thống kê, hình học, tối ưu hóa, giúp học sinh rèn luyện toàn diện các kỹ năng cần thiết để đạt kết quả tốt trong kỳ thi học sinh giỏi.

Lời động viên:

Các em học sinh thân mến! Đừng nản lòng trước những thử thách. Hãy xem đây là cơ hội để các em khám phá bản thân, rèn luyện trí tuệ và khẳng định năng lực của mình. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng, tìm hiểu sâu sắc các kiến thức và phương pháp giải bài tập. Chúng tôi tin rằng, với sự nỗ lực và quyết tâm, các em sẽ đạt được những thành công xứng đáng. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG