đề học sinh giỏi huyện toán 9 năm 2015 – 2016 phòng gd&đt nho quan – ninh bình

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp huyện năm học 2015 – 2016, do Phòng Giáo dục và Đào tạo Nho Quan, Ninh Bình tổ chức. Bộ đề này không chỉ cung cấp kiến thức mà còn là cơ hội tuyệt vời để rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, nâng cao trình độ chuyên môn.

Đi kèm với đề thi, chúng tôi xin cung cấp đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm khoa học, giúp quý thầy cô có thêm tài liệu tham khảo trong công tác giảng dạy và học sinh có thể tự học, tự kiểm tra kiến thức một cách hiệu quả.

Nội dung đề thi bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán 1: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời các điều kiện:
   • x² + y² + z² = 2
   • xy + yz + zx = 2
   • xyz = 3
   Tìm x, y, z.
2. Bài toán 2: Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn điều kiện x² + y² = 1. Tính giá trị của biểu thức: T = x²y² + y²x² + 1 + 1.
3. Bài toán 3: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d cố định, d không có điểm chung với đường tròn. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Từ O kẻ OH vuông góc với đường thẳng d (H thuộc d). Nối A với B, AB cắt OH tại K và cắt OM tại I. Tia OM cắt đường tròn (O; R) tại E.
   • a) Chứng minh rằng năm điểm A, O, B, H, M cùng thuộc một đường tròn.
   • b) Chứng minh rằng giaitoan.edu.vn = giaitoan.edu.vn.
   • c) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
   • d) Tìm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó phù hợp, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đại số, hình học và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Các bài toán được xây dựng một cách logic, sáng tạo, giúp học sinh phát triển tư duy toán học một cách toàn diện.

Bài toán 1 tập trung vào việc vận dụng các hệ thức Viète và kỹ năng giải phương trình. Bài toán 2 kiểm tra khả năng biến đổi đại số và sử dụng các công thức lượng giác cơ bản. Bài toán 3 là một bài toán hình học không gian điển hình, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, tam giác đồng dạng và các tính chất liên quan.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách, nhưng cũng là một cơ hội để các em khẳng định năng lực và niềm đam mê với môn Toán. Hãy tự tin, bình tĩnh và áp dụng những kiến thức đã học để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả nhất. Đừng ngại khó khăn, hãy coi mỗi bài toán là một người bạn đồng hành, giúp các em khám phá những điều thú vị và bổ ích trong thế giới Toán học. Chúc các em đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!

Quý thầy cô giáo!

Hy vọng bộ đề này sẽ là một tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi của quý thầy cô. giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng quý thầy cô trong việc nâng cao chất lượng giáo dục Toán học.