đề học sinh giỏi tỉnh toán 11 chuyên đợt 2 năm 2023 – 2024 sở gd&đt quảng nam

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh THPT năm học 2023 – 2024, do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam tổ chức vào ngày 15 tháng 03 năm 2024. Bộ đề này không chỉ là tài liệu luyện tập quý giá mà còn là cơ hội để các em học sinh nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có nền tảng kiến thức vững chắc, tư duy logic sắc bén và khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học. Cấu trúc đề thi bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau, từ dãy số, hình học đến tổ hợp, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1 (Dãy số): Cho dãy số thực (u_n) xác định bởi u₁ = 1 và u_n+1 với mọi n. Yêu cầu chứng minh dãy (u_n) có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó. Bài toán này kiểm tra khả năng nắm vững kiến thức về giới hạn của dãy số và các phương pháp chứng minh sự hội tụ.
2. Bài toán 2 (Hình học): Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) và điểm D nằm trên đường trung tuyến AM của tam giác (D khác A). Gọi E là điểm trên đoạn MC (E khác M, C). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của D lên AB và AC. Gọi (C₁) và (C₂) lần lượt là hai đường tròn ngoại tiếp tam giác BHE và CKE, (C₁) cắt (C₂) tại điểm thứ hai là L. Gọi d là đường thẳng kẻ từ B vuông góc với BC, d cắt (C₁) tại điểm thứ hai là I, N là giao điểm thứ hai của IL và (C₂).
   • a) Chứng minh BI song song NC.
   • b) Gọi P là giao điểm của IL và BC. Chứng minh tứ giác ALMP nội tiếp đường tròn.
   Bài toán này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các tính chất của đường tròn, tam giác và các mối quan hệ hình học.
3. Bài toán 3 (Tổ hợp): Cho đoạn thẳng AB được chia thành bốn phần bằng nhau bởi ba điểm M, N, P. Ta đánh dấu 2024 điểm phân biệt trong đoạn AB bằng cách chia đều trong mỗi đoạn AM, MN, NP, PB có 506 điểm, thỏa mãn điều kiện với một điểm bất kỳ thuộc đoạn AM thì tồn tại một điểm thuộc đoạn MN đối xứng với nhau qua M; tương tự với một điểm bất kỳ thuộc đoạn PB thì tồn tại một điểm thuộc đoạn NP đối xứng với nhau qua P. Sau đó ta thực hiện tô màu đỏ cho 1012 điểm tùy ý và 1012 điểm còn lại màu đen. Chứng minh tổng các khoảng cách từ A đến các điểm màu đỏ bằng tổng các khoảng cách từ B đến các điểm màu đen. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề trong lĩnh vực tổ hợp.

Đi kèm với đề thi, giaitoan.edu.vn cung cấp đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết, giúp quý thầy cô có thể đánh giá chính xác năng lực của học sinh và đưa ra những nhận xét, góp ý kịp thời.

Lời khích lệ: Các em học sinh thân mến, đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là một cơ hội tuyệt vời để các em khẳng định năng lực và niềm đam mê với môn Toán. Hãy tự tin, kiên trì và không ngừng học hỏi. Chúc các em đạt được kết quả tốt nhất!

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG