đề thi chọn hsg tỉnh toán 10 thpt năm 2017 – 2018 sở gd và đt hải dương

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 tỉnh Hải Dương năm học 2017 - 2018: Đánh giá và nhận xét

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 do Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương tổ chức vào ngày 04/04/2018 là một đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm 5 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy. Thời gian làm bài là 180 phút, đòi hỏi thí sinh phải có sự phân bổ thời gian hợp lý và kỹ năng giải quyết vấn đề nhanh chóng.

Nội dung đề thi bao gồm các chủ đề chính sau:

• Hàm số và đồ thị: Kiểm tra khả năng nắm vững kiến thức về các loại hàm số, cách vẽ đồ thị và ứng dụng của hàm số trong giải quyết bài toán.
• Phương trình, bất phương trình và hệ phương trình: Đánh giá khả năng vận dụng các phương pháp giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình, bao gồm cả các phương pháp nâng cao.
• Vectơ và tích vô hướng: Kiểm tra kiến thức về các phép toán vectơ, tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của tích vô hướng trong chứng minh quan hệ vuông góc, song song.
• Bài toán tối ưu (min - max): Đánh giá khả năng xây dựng và giải quyết bài toán tối ưu, sử dụng các phương pháp như phương pháp đường thẳng, phương pháp miền giá trị.

Một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán hình học: Cho tam giác ABC với các cạnh AB = 6, BC = 7, CA = 5. Điểm M thuộc AB sao cho AM = 2MB và điểm N thuộc AC sao cho vtAN = kvtAC (k ∈ R). Yêu cầu tìm giá trị của k để đường thẳng CM vuông góc với đường thẳng BN. Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải kết hợp kiến thức về vectơ, tích vô hướng và các tính chất của tam giác.
2. Bài toán hình học giải tích: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 1 = 0. Biết phương trình đường thẳng BD là x – 7y + 14 = 0 và đường thẳng AC đi qua điểm M(2,1). Yêu cầu tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng, đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc và tọa độ điểm.
3. Bài toán tối ưu: Một xưởng sản xuất có hai máy, sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Cho lãi suất và thời gian làm việc của mỗi máy. Yêu cầu tìm số tấn sản phẩm mỗi loại cần sản xuất để tiền lãi lớn nhất. Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải xây dựng hàm mục tiêu và các ràng buộc, sau đó sử dụng phương pháp tối ưu tuyến tính để giải quyết.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao phủ nhiều chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc đề thi có lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp thí sinh có thể tự đánh giá năng lực và học hỏi kinh nghiệm giải toán.

Lời khuyên:

Để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi học sinh giỏi, các em học sinh cần:

• Nắm vững kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo.
• Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau, từ dễ đến khó.
• Rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán, tìm tòi các phương pháp giải phù hợp.
• Phân bổ thời gian hợp lý trong quá trình làm bài thi.
• Giữ vững tâm lý tự tin và bình tĩnh.

Chúc các em học sinh luôn cố gắng, nỗ lực và đạt được những thành công cao trong học tập!