đề hsg toán 12 và lập đội tuyển thi hsg qg năm 2023 – 2024 sở gd&đt hà nam

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán năm học 2023 – 2024, do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Nam tổ chức, phục vụ cho công tác bồi dưỡng và thành lập đội tuyển tham dự kỳ thi chọn học sinh giỏi Quốc gia THPT.

Bộ đề thi này là một tài liệu quý giá, được thiết kế để đánh giá năng lực và khả năng giải quyết các bài toán phức tạp của học sinh. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng tư duy logic, phân tích và tổng hợp thông tin, đồng thời nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài 1: Hình học

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn không cân; (w) là đường tròn Euler của tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C trên các cạnh BC, CA, AB. Kẻ tiếp tuyến tA của (w) tại D. Tiếp tuyến tA cắt đường tròn đường kính AB tại KA (KA khác D). Đường thẳng DF cắt AKA, BKA lần lượt tại LA, MA. Đường thẳng tA cắt CMA tại NA. Các điểm KB, LB, MB, NB và KC, LC, MC, NC được định nghĩa tương tự.

• a/ Chứng minh đường thẳng AKA song song với đường thẳng CMA.
• b/ Chứng minh các đường thẳng LANA, LBNB và LCNC đồng quy.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về đường tròn Euler, tính chất của hình chiếu vuông góc và các định lý liên quan đến đường thẳng song song, đồng quy. Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải có khả năng vẽ hình chính xác, phân tích các mối quan hệ hình học và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.

2. Bài 2: Tổ hợp

Lớp 1A có 35 học sinh, trong đó có bốn bạn Công, Minh, Đoàn, Dũng. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách sắp xếp 35 học sinh đó thành một hàng ngang, mà trong mỗi cách sắp xếp không có ba bạn nào trong bốn bạn Công, Minh, Đoàn, Dũng đứng ở ba vị trí liên tiếp?

Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán đếm, sử dụng các kiến thức về hoán vị và nguyên lý bù trừ. Để giải bài toán này, thí sinh cần xác định được không gian mẫu, các trường hợp vi phạm và áp dụng công thức tính số phần tử của tập hợp.

3. Bài 3: Tổ hợp và Hình học

Một khu rừng hình tròn diện tích 367 (km2), có tất cả 18 người kiểm lâm nhiệm vụ tuần tra ở đó. Họ sử dụng thiết bị không dây để liên lạc với nhau. Biết rằng thiết bị không dây này chỉ có hiệu quả trong vòng 9 (km). Chứng minh rằng ở bất cứ thời điểm nào, luôn tồn tại hai người có thể liên lạc được với năm người khác.

Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học (diện tích hình tròn, khoảng cách) và tổ hợp (số lượng người, khả năng liên lạc). Bài toán đòi hỏi thí sinh phải có khả năng phân tích bài toán, đưa ra các giả định và chứng minh chúng.

Lời khuyên:

Các em học sinh hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ lưỡng đề thi, giải các bài toán một cách cẩn thận và tìm hiểu các lời giải khác nhau. Đừng ngần ngại trao đổi, thảo luận với thầy cô giáo và bạn bè để hiểu rõ hơn về các khái niệm và kỹ năng giải toán.

giaitoan.edu.vn tin rằng với sự nỗ lực và cố gắng không ngừng, các em sẽ đạt được những thành công xứng đáng trong kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tập tốt!