đề khảo sát toán 9 vòng 1 năm 2023 – 2024 trường thcs giảng võ – hà nội

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề khảo sát chất lượng môn Toán vòng 1 năm học 2023 – 2024 của trường THCS Giảng Võ, quận Ba Đình, thành phố Hà Nội. Kỳ thi đã được tổ chức vào ngày Chủ Nhật, 01 tháng 10 năm 2023.

Đề thi này là một bài kiểm tra năng lực toàn diện, đánh giá khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết:

1. Bài toán 1: Số nguyên tố và tính chia hết

   Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1 thỏa mãn n² + 4 và n² + 11 đều là các số nguyên tố. Chứng minh rằng: n chia hết cho 5.

   Nhận xét: Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về số nguyên tố, tính chia hết và khả năng suy luận logic. Việc phân tích cấu trúc của biểu thức và sử dụng các tính chất của số nguyên tố là chìa khóa để giải quyết bài toán này.

2. Bài toán 2: Hình học không gian và chứng minh quan hệ

   Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), H là chân đường vuông góc hạ từ A lên BC, M là trung điểm của AC, N là trung điểm của HC. Đường thẳng qua C song song với AB cắt MN tại P.

   1. Chứng minh: Các tam giác ABM và CAP đồng dạng.
   2. Gọi Q là chân đường vuông góc kẻ từ C lên AP. Chứng minh: HQN = 90°.
   3. Đường thẳng HQ cắt MP tại I, gọi K là trung điểm của đoạn thẳng NI, G là trung điểm của đoạn thẳng HQ. Chứng minh: B, G, K thẳng hàng.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác đồng dạng, đường trung tuyến, đường cao trong tam giác vuông và các tính chất liên quan đến trung điểm. Để giải quyết bài toán, học sinh cần vẽ hình chính xác, vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất hình học đã học, đồng thời rèn luyện kỹ năng chứng minh.

3. Bài toán 3: Tổ hợp và nguyên lý Dirichlet

   Các số nguyên dương 1; 2; …; 100 được chia thành 25 tập hợp (tập hợp nào cũng có ít nhất 1 phần tử). Chứng minh rằng tồn tại ba số nguyên dương thuộc cùng một trong những tập hợp đó sao cho ba số đó là độ dài ba cạnh của một tam giác.

   Nhận xét: Đây là một bài toán mang tính chất tổ hợp, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ điều kiện để ba số có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác (tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại) và vận dụng nguyên lý Dirichlet một cách hiệu quả.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách tốt để các em đánh giá năng lực bản thân và xác định những kiến thức, kỹ năng cần củng cố thêm. Đừng nản lòng nếu gặp khó khăn, hãy xem đây là cơ hội để học hỏi và trưởng thành. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng, tìm hiểu các phương pháp giải toán khác nhau và trao đổi với thầy cô, bạn bè để cùng nhau tiến bộ. giaitoan.edu.vn tin rằng với sự nỗ lực và quyết tâm, các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất!

Chúc các em học tập tốt!