đề học sinh giỏi toán 9 năm 2023 – 2024 phòng gd&đt phú xuyên – hà nội (vòng 1)

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp huyện năm học 2023 – 2024, do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Phú Xuyên, thành phố Hà Nội tổ chức (Vòng 1). Đây là một nguồn tài liệu quý báu để các em học sinh rèn luyện kỹ năng và nâng cao kiến thức toán học.

Bộ đề thi này không chỉ đánh giá khả năng nắm vững kiến thức nền tảng mà còn kiểm tra tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài 1: Giải bất phương trình và chứng minh chia hết
   • Giải bất phương trình: x² – 9x + 14 < 0. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững phương pháp giải bất phương trình bậc hai, bao gồm việc tìm nghiệm và xét dấu.
   • Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n³ + 3n² + 2018n chia hết cho 6. Đây là một bài toán chứng minh chia hết, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tính chất chia hết, đồng dư thức hoặc phân tích đa thức thành nhân tử.
2. Bài 2: Hình học – Hình bình hành và đường cao
   • Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC.
     1. Tứ giác BEDF là hình gì, vì sao? Bài toán này yêu cầu học sinh nhận biết các yếu tố của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và vận dụng các tính chất của chúng để chứng minh.
     2. Gọi CH và CK lần lượt là đường cao của tam giác ACB và tam giác ACD. Chứng minh rằng:
        1. CHK đồng dạng BCA. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững các trường hợp đồng dạng của tam giác và vận dụng linh hoạt vào giải quyết.
        2. giaitoan.edu.vn + giaitoan.edu.vn = AC². Đây là một bài toán chứng minh đẳng thức hình học, yêu cầu học sinh sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông và các tính chất của hình bình hành.
3. Bài 3: Hình học – Tam giác nhọn và đường cao
   • Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AK, BD, CE cắt nhau tại H. Giả sử HK = AK/3. Chứng minh rằng giaitoan.edu.vn = 3. Bài toán này là một thử thách lớn, đòi hỏi học sinh có kiến thức sâu rộng về tam giác, đường cao, tỉ số lượng giác và khả năng liên hệ các yếu tố hình học.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó tương đối cao, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, tư duy sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đặc biệt, các bài toán hình học yêu cầu học sinh phải có khả năng vẽ hình chính xác, phân tích mối quan hệ giữa các yếu tố hình học và vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất đã học.

Lời khuyên:

Các em học sinh hãy xem đây là cơ hội để tự đánh giá năng lực của mình và xác định những kiến thức, kỹ năng còn yếu để tập trung ôn luyện. Hãy dành thời gian suy nghĩ, tìm tòi các phương pháp giải khác nhau và đừng ngại hỏi thầy cô, bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt được thành tích cao trong các kỳ thi sắp tới!

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục tri thức toán học.