đề minh họa xét tuyển đại học năm 2025 môn toán trường đhsp hà nội 2

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề minh họa kỳ thi độc lập xét tuyển Đại học hệ chính quy năm 2025 môn Toán của trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2. Đây là một tài liệu vô cùng hữu ích, giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, dạng bài và độ khó của kỳ thi sắp tới.

Đề thi được xây dựng với cấu trúc đa dạng, bao gồm:

• 12 câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn
• 04 câu trắc nghiệm đúng sai
• 06 câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Thời gian làm bài dự kiến là 90 phút. Việc làm quen với áp lực thời gian là một kỹ năng quan trọng, do đó, các em nên luyện tập với thời gian quy định để đạt hiệu quả tốt nhất.

Để giúp các em hình dung rõ hơn về nội dung đề thi, chúng tôi xin trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu:

Ví dụ 1: Bài toán tối ưu hóa thực tế

“Công ty nước sạch Bình An đang cần lắp đặt đường ống dẫn nước từ nhà máy nước tới hòn đảo như trong sơ đồ (đường ống xuất phát từ nhà máy đến điểm T rồi đi ra đảo). Bến tàu cách đảo 1 km, đó chính là vị trí trên đất liền gần với đảo nhất. Nhà máy nước cách bến tàu 4 km. Biết rằng chi phí đặt mỗi ki-lô-mét ống nước trên đất liền là 30 triệu đồng, còn đặt dưới nước là 50 triệu đồng. a) Khoảng cách từ điểm T đến nhà máy nước là bao nhiêu ki-lô-mét để tổng chi phí lắp đặt nhỏ nhất? b) Tổng chi phí lắp đặt ít nhất bằng bao nhiêu (triệu đồng)?”

Nhận xét: Đây là một bài toán ứng dụng thực tế, kết hợp kiến thức về hình học và tối ưu hóa. Bài toán đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các công thức tính khoảng cách, chi phí và sử dụng các phương pháp tối ưu hóa để tìm ra giải pháp hiệu quả nhất.

Ví dụ 2: Bài toán về xác suất

“Một công ty truyền thông đấu thầu hai dự án. Khả năng thắng thầu của Dự án 1 và Dự án 2 lần lượt là 50% và 60%. Khả năng thắng thầu cả hai dự án của công ty là 40%. a) Tính xác suất công ty chỉ thắng thầu đúng một dự án. b) Biết công ty không thắng thầu Dự án 1. Khả năng công ty sẽ thắng thầu Dự án 2 bằng bao nhiêu?”

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về xác suất, các quy tắc cộng xác suất, nhân xác suất và xác suất có điều kiện. Học sinh cần nắm vững các công thức và hiểu rõ ý nghĩa của từng khái niệm để giải quyết bài toán một cách chính xác.

Ví dụ 3: Bài toán thống kê

“Bảng sau thể hiện mẫu số liệu ghép nhóm về học phí (đơn vị: triệu đồng) mà 100 sinh viên đã chi trả trong bốn năm học đại học: Nhóm [50;60) [60;70) [70;80) [80;90) [90;100). Tần số 15 25 30 15 15. a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 50. b) Số sinh viên đã chi trả tiền học phí từ 80 triệu trở lên là 30 sinh viên. c) Số tiền học phí trung bình sinh viên đã chi trả từ bảng số liệu trên là 75 triệu đồng. d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 64 triệu đồng.”

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về thống kê, mẫu số liệu ghép nhóm, khoảng biến thiên, tứ phân vị và trung bình cộng. Học sinh cần hiểu rõ cách tính các đại lượng thống kê và cách phân tích dữ liệu từ bảng số liệu.

Lời khuyên:

Kỳ thi Đại học là một bước ngoặt quan trọng trong cuộc đời mỗi học sinh. Để đạt được kết quả tốt nhất, các em cần có sự chuẩn bị kỹ lưỡng, phương pháp học tập khoa học và tinh thần quyết tâm cao. Hãy dành thời gian ôn tập đầy đủ kiến thức, luyện tập thường xuyên với các đề thi thử và tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô giáo khi gặp khó khăn.

giaitoan.edu.vn tin rằng, với sự nỗ lực và cố gắng không ngừng, các em sẽ đạt được thành công trong kỳ thi sắp tới và thực hiện được ước mơ của mình. Chúc các em học tập tốt!