đề thi độc lập xét tuyển đại học năm 2025 môn toán trường đhsp hà nội 2

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi thử độc lập dành cho kỳ thi xét tuyển Đại học chính quy năm 2025 môn Toán của Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, thành phố Hà Nội. Kỳ thi chính thức dự kiến sẽ diễn ra vào ngày 01 tháng 06 năm 2025.

Bộ đề thi này được biên soạn với mục tiêu giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế và nâng cao khả năng tư duy logic, phân tích số liệu – những yếu tố then chốt để đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi quan trọng sắp tới.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Thiết kế sân chơi

   Sân chơi của một cụm dân cư có dạng hình chữ nhật với chiều dài 118 m, chiều rộng 46 m và hai trục đối xứng d1, d2 như hình vẽ. Người ta muốn trồng hoa ở hai đầu sân chơi, phần còn lại lát gạch. Khu trồng hoa gồm hai mảnh đối xứng nhau qua d1, phần biên cong của mỗi mảnh là một phần của parabol nhận d2 là trục đối xứng. Biết hai đỉnh của hai parabol cách nhau 40 m.

   • a) Tính diện tích khu trồng hoa.
   • b) Tính tổng số tiền cần chi để hoàn thành việc trồng hoa và lát gạch cho sân chơi đó, biết giá trồng hoa là 25000 đồng/m² và giá lát gạch gấp 5 lần giá trồng hoa.

   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học (diện tích hình chữ nhật, parabol) và ứng dụng thực tế (tính toán chi phí). Yêu cầu thí sinh có khả năng hình dung không gian, phân tích hình dạng và vận dụng công thức một cách linh hoạt.

2. Bài toán 2: Lọc thư rác

   Giả sử hệ thống lọc thư điện tử (email) rác hoạt động dựa trên sự xuất hiện của các từ khóa nhất định. Hệ thống đang xem xét lọc email rác dựa trên từ khóa là cụm từ “ưu đãi”. Biết rằng trong tất cả các email nhận được, 30% là email rác; trong các email rác có 80% email chứa cụm từ “ưu đãi”; trong các email không phải email rác có 5% email chứa cụm từ “ưu đãi”.

   • a) Tính xác suất để email đó là email rác và chứa cụm từ “ưu đãi”.
   • b) Biết email đó có chứa cụm từ “ưu đãi”, tính xác suất để email đó là email rác.

   Nhận xét: Bài toán này thuộc chủ đề xác suất thống kê, đòi hỏi thí sinh nắm vững các công thức tính xác suất có điều kiện và biết cách áp dụng vào bài toán thực tế.

3. Bài toán 3: Tối ưu hóa doanh thu

   Một khu du lịch sinh thái thực hiện bán vé vào cổng với các mức giá khác nhau. Qua thực tiễn, bộ phận kinh doanh của khu du lịch nhận thấy rằng: nếu bán vé với mức giá 80000 đồng/vé thì trung bình mỗi ngày bán được 300 vé và cứ giảm giá 5000 đồng/vé thì số vé trung bình mỗi ngày bán được lại tăng thêm 50 vé.

   • a) Nếu bán với giá 70000 đồng/vé thì trung bình mỗi ngày khu du lịch thu được bao nhiêu tiền từ bán vé?
   • b) Để số tiền trung bình mỗi ngày thu được từ bán vé là cao nhất, khu du lịch nên bán vé với giá bao nhiêu?

   Nhận xét: Bài toán này liên quan đến hàm số bậc hai và ứng dụng của việc tìm giá trị lớn nhất của hàm số trong bài toán kinh tế. Thí sinh cần hiểu rõ về mối quan hệ giữa giá vé, số lượng vé bán ra và doanh thu.

Lời khuyên:

Các em hãy xem đây là cơ hội tuyệt vời để tự đánh giá năng lực của bản thân, xác định những điểm mạnh cần phát huy và những điểm yếu cần khắc phục. Đừng ngần ngại thử sức với các bài toán khó, tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô và bạn bè khi gặp khó khăn. Quan trọng nhất là sự kiên trì, nỗ lực và niềm đam mê với môn Toán. Chúc các em đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi sắp tới!