đề tham khảo đánh giá tuyển sinh đại học công an nhân dân năm 2022 môn toán

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi tham khảo môn Toán, được biên soạn dựa trên cấu trúc và độ khó của bài thi đánh giá năng lực tuyển sinh vào Đại học Công An Nhân Dân năm 2022. Đây là một công cụ hữu ích giúp các em làm quen với định dạng đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp và đánh giá năng lực bản thân một cách khách quan.

Đề thi được xây dựng theo hình thức tự luận, bao gồm 05 bài toán, với thời gian làm bài dự kiến là 90 phút (không tính thời gian phát đề). Nội dung đề thi tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán THPT, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý vào thực tế.

Để quý thầy cô và các em học sinh có cái nhìn rõ hơn về đề thi, chúng tôi xin trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán 1: Ứng dụng của xác suất trong tổ hợp. Cho tập hợp A = {1, 2, …, 20} gồm 20 số nguyên dương đầu tiên. Lấy ngẫu nhiên hai số phân biệt từ tập A. Tính xác suất để tích hai số được chọn là một số chia hết cho 6. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tổ hợp, xác suất và các tính chất chia hết.
2. Bài toán 2: Hình học không gian và chứng minh quan hệ vuông góc. Cho hình chóp giaitoan.edu.vn có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = a và góc BAC = 120°. Tam giác SAB vuông tại B, tam giác SAC vuông tại C, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 60°. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng HB vuông góc AB và tính thể tích khối chóp giaitoan.edu.vn theo a. Bài toán này kiểm tra khả năng không gian, kiến thức về quan hệ vuông góc và tính thể tích khối chóp.
3. Bài toán 3: Phương pháp tọa độ trong không gian. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \frac{x-3}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-1}{1} và mặt cầu S: x^2 + y^2 + z^2 - x - z - 6 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d sao cho giao tuyến của P và S là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Bài toán này yêu cầu học sinh nắm vững phương pháp tọa độ trong không gian, đặc biệt là các kiến thức về đường thẳng, mặt cầu và mặt phẳng.

Đánh giá và nhận xét:

• Bộ đề thi này có độ khó tương đương với đề thi chính thức của Đại học Công An Nhân Dân, giúp học sinh làm quen với áp lực và tốc độ giải đề.
• Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao phủ nhiều lĩnh vực kiến thức khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng và tư duy logic.
• Việc giải đề thi này sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy phản biện và khả năng tự học.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Kỳ thi Đại học là một bước ngoặt quan trọng trong cuộc đời. Để đạt được thành công, các em cần có sự nỗ lực không ngừng, phương pháp học tập khoa học và tinh thần quyết tâm cao. Hãy xem bộ đề thi này là một cơ hội để các em thử thách bản thân, khám phá những điểm mạnh và khắc phục những điểm yếu. Đừng ngại khó khăn, hãy tự tin vào khả năng của mình và luôn cố gắng hết sức. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới!