đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi toán năm 2021 sở gd&đt lâm đồng

Thông tin về kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán tỉnh Lâm Đồng năm 2021

Ngày 11 tháng 09 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lâm Đồng đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh vào đội tuyển bồi dưỡng dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2020 – 2021. Kỳ thi này là bước đệm quan trọng để phát hiện và bồi dưỡng những tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học của tỉnh.

Đề thi năm nay có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy thi duy nhất. Thời gian làm bài là 180 phút, đòi hỏi các thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề nhanh nhạy và khả năng quản lý thời gian hiệu quả.

Nội dung đề thi trích dẫn:

1. Bài toán 1: Hình học

   Cho tam giác ABC nhọn, không cân, nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là hình chiếu của A lên BC và D, E, M lần lượt là trung điểm HB, HC, BC.

   • a) Chứng minh rằng BC = 4IJ.
   • b) Trung tuyến đỉnh H của tam giác AHM cắt RS tại T, chứng minh rằng các đường thẳng AT, BS, CR đồng quy.
2. Bài toán 2: Số học

   Cho số a = 2019.2020.2021 và số nguyên dương n ≥ 3. Người ta xếp n số nguyên dương nào đó lên một đường tròn thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:

   • (i) Hai số nằm cạnh nhau có tích không chia hết cho a.
   • (ii) Hai số không nằm cạnh nhau có tích chia hết cho a.
   • a) Tìm một bộ các số nguyên dương thỏa mãn cách xếp trên.
   • b) Tìm giá trị lớn nhất của n.
3. Bài toán 3: Tổ hợp

   Cho tập S = {1; 2; …; n} với n là số nguyên dương. Gọi An là tập hợp các hoán vị (a1; a2; …; an) của tập S thỏa mãn điều kiện 2(a1 + a2 + … + ak) chia hết cho k với mọi k = 1; 2; …; n.

   • a) Chứng minh rằng an – 1 chia hết cho n – 1 khi n chẵn và n > 3.
   • b) Tìm số phần tử của A2020.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán năm 2021 của Sở GD&ĐT Lâm Đồng được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về kiến thức Toán học, khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức và kỹ năng giải quyết vấn đề sáng tạo. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các chủ đề Hình học, Số học và Tổ hợp, giúp đánh giá toàn diện năng lực của thí sinh.

Bài toán hình học yêu cầu thí sinh có tư duy không gian tốt và khả năng phân tích, tổng hợp thông tin. Bài toán số học đòi hỏi sự nắm vững kiến thức về tính chia hết, ước số và các tính chất của số nguyên. Bài toán tổ hợp kiểm tra khả năng đếm và phân tích các cấu trúc tổ hợp phức tạp.

Lời khích lệ:

Kỳ thi này là một trải nghiệm quý báu, dù kết quả có như thế nào, các em cũng đã nỗ lực hết mình và tích lũy được nhiều kiến thức, kỹ năng. Hãy xem đây là động lực để các em tiếp tục đam mê, khám phá thế giới Toán học đầy thú vị. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy kiên trì, học hỏi và rèn luyện mỗi ngày. Chúc các em thành công trên con đường chinh phục tri thức!