đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh toán 10 năm 2015 – 2016 sở gd&đt hà tĩnh

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán cấp tỉnh năm học 2015 – 2016 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh. Đây là một tài liệu vô cùng hữu ích cho quá trình ôn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán của các em.

Bộ đề thi này không chỉ cung cấp các bài toán có độ khó cao, đòi hỏi tư duy sáng tạo và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học, mà còn đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm. Điều này sẽ giúp các em tự học hiệu quả, nắm vững phương pháp giải quyết từng dạng bài và tự đánh giá năng lực của bản thân.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC với đường cao AH (H thuộc BC) và D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Điểm F đối xứng với B qua E có tọa độ là F(-3; 3). Đường trung trực của CH có phương trình x – 1 = 0. Yêu cầu: Tìm tọa độ giao điểm M của các đường thẳng HD và FA. Tìm tọa độ giao điểm N của tia CD với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (N khác C), biết đường thẳng đi qua N và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HCF có phương trình x – 2y – 1 = 0.
2. Bài toán 2 (Tối ưu): Một vùng đất hình chữ nhật ABCD có AB = 25 km, BC = 20 km. M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Một người cưỡi ngựa xuất phát từ A đi đến C bằng cách đi thẳng từ A đến một điểm X thuộc đoạn MN rồi lại đi thẳng từ X đến C. Vận tốc của ngựa khi đi trên phần ABNM là 15 km/h, vận tốc của ngựa khi đi trên phần MNCD là 30 km/h. Tìm vị trí của X để thời gian ngựa di chuyển từ A đến C là nhỏ nhất.
3. Bài toán 3 (Đại số): Tìm giá trị lớn nhất của số nguyên dương n sao cho tồn tại n tam thức bậc hai khác nhau từng đôi một thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: i) mỗi tam thức bậc hai có hệ số của x² bằng 1; ii) tổng của 2 tam thức bậc hai bất kỳ có đúng 1 nghiệm (hai tam thức bậc hai là khác nhau nếu có ít nhất một hệ số tương ứng khác nhau).

Đánh giá và nhận xét:

• Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học (Hình học, Đại số, Tối ưu).
• Các bài toán được thiết kế có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy logic.
• Bài toán hình học đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa kiến thức về hình học phẳng, tọa độ và phương pháp vectơ.
• Bài toán tối ưu yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm và các kỹ thuật tối ưu hóa.
• Bài toán đại số mang tính chất khám phá, đòi hỏi học sinh phải có sự sáng tạo và khả năng phân tích vấn đề.

Lời động viên:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là một cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện và nâng cao năng lực của bản thân. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy cố gắng hết mình, tìm tòi, học hỏi và trao đổi kiến thức với thầy cô, bạn bè. giaitoan.edu.vn tin rằng, với sự nỗ lực không ngừng, các em sẽ đạt được những thành công xứng đáng trên con đường chinh phục tri thức!