đề thi hsg toán 10 năm 2018 – 2019 trường phùng khắc khoan – hà nội

Thông báo về Kỳ thi Chọn Học sinh Giỏi Toán 10 – Trường THPT Phùng Khắc Khoan, Hà Nội (Năm học 2018 – 2019)

Nhằm phát hiện và bồi dưỡng những tài năng Toán học trẻ, đồng thời xây dựng đội ngũ học sinh giỏi Toán 10 vững mạnh của trường, trường THPT Phùng Khắc Khoan, Thạch Thất, Hà Nội đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 10 cấp trường năm học 2018 – 2019. Kỳ thi là bước đệm quan trọng để các em học sinh có cơ hội phát triển năng lực và tham gia các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn.

Đặc điểm của đề thi:

Đề thi được thiết kế với cấu trúc tự luận, bao gồm 6 bài toán đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề. Thời gian làm bài là 150 phút (không tính thời gian phát đề), tạo điều kiện để học sinh có thể suy nghĩ sâu sắc và trình bày lời giải một cách chi tiết, rõ ràng. Đề thi đi kèm với đáp án và thang điểm chi tiết, giúp học sinh tự đánh giá kết quả và hiểu rõ hơn về phương pháp giải.

Một số bài toán tiêu biểu:

• Bài toán 1: Xét hàm số y = x² + x – 1 và đường thẳng d: y = -2x – m. Yêu cầu tìm giá trị của m để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về giao điểm của đường thẳng và parabol, điều kiện để tam giác vuông, và khả năng giải phương trình bậc hai.
• Bài toán 2: Cho tam giác ABC với AB = c, AC = b và góc BAC = 60^o. Xác định các điểm M, N sao cho MC = -2MB và NA = -1/giaitoan.edu.vn. Bài toán yêu cầu tìm hệ thức liên hệ giữa b và c để AM và CN vuông góc với nhau. Đây là bài toán hình học vector, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về các phép toán vector và ứng dụng vào giải quyết bài toán hình học.
• Bài toán 3: Cho tam giác ABC với BC = a, CA = b, BA = c và diện tích S. Biết S = b² – (a – c)², tính tanB. Bài toán này kết hợp kiến thức về diện tích tam giác, định lý cosin và các công thức lượng giác, đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích và biến đổi các biểu thức toán học.

Đánh giá chung:

Đề thi được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 10, đồng thời có tính sáng tạo và vận dụng cao. Việc giải quyết thành công các bài toán này không chỉ đòi hỏi kiến thức vững chắc mà còn cần sự tư duy logic, khả năng phân tích và kỹ năng trình bày bài giải một cách mạch lạc.

Lời khích lệ:

Kỳ thi vừa qua là một trải nghiệm quý báu cho tất cả các em học sinh. Dù kết quả có như thế nào, hãy xem đây là cơ hội để các em nhận ra những điểm mạnh, điểm yếu của bản thân và có thêm động lực để học tập và rèn luyện. Hãy tiếp tục đam mê với môn Toán, không ngừng tìm tòi, khám phá và chinh phục những đỉnh cao mới. Các thầy cô luôn tin tưởng và đồng hành cùng các em trên con đường học vấn!