đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh toán 9 năm 2017 – 2018 sở gd&đt thanh hóa

Thông tin về Kỳ thi Chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Thanh Hóa năm học 2017 – 2018

Ngày 10 tháng 03 năm 2018, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp tỉnh dành cho học sinh khối THCS. Kỳ thi này là một sự kiện quan trọng, không chỉ nhằm mục đích đánh giá năng lực và phát hiện những tài năng Toán học trẻ xuất sắc của tỉnh, mà còn là động lực to lớn để thúc đẩy phong trào học Toán trong toàn tỉnh. Các em học sinh đạt thành tích cao trong kỳ thi này sẽ được tuyên dương, khen thưởng và đặc biệt, sẽ được tiếp tục bồi dưỡng chuyên sâu để chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi Toán 9 cấp Quốc gia – một đấu trường trí tuệ đầy thách thức và vinh dự.

Đặc điểm của đề thi

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2017 – 2018 của Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức Toán học vững chắc, khả năng tư duy logic sắc bén và kỹ năng giải quyết vấn đề hiệu quả. Bài thi có tổng điểm 20, được thực hiện trong thời gian 150 phút. Đề thi được trình bày trên 01 trang, kèm theo hướng dẫn giải và biểu điểm chi tiết, giúp học sinh và giáo viên có thể đánh giá chính xác kết quả và rút kinh nghiệm sau kỳ thi.

Một số bài toán tiêu biểu

Để bạn đọc có thể hình dung rõ hơn về độ khó và tính chất của đề thi, chúng tôi xin trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán số 1: Cho a, b là các số nguyên dương thỏa mãn p = a² + b² là số nguyên tố và p – 5 chia hết cho 8. Giả sử x, y là các số nguyên thỏa mãn ax² – by² chia hết cho p. Chứng minh rằng cả hai số x, y chia hết cho p.
2. Bài toán số 2: Biết phương trình (m – 2)x² – 2(m – 1)x + m = 0 có hai nghiệm tương ứng là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Tìm m để độ dài đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác vuông đó bằng 2/√5.
3. Bài toán số 3: Cho tam giác ABC có (O), (I), (Ia) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp và đường tròn bàng tiếp đối diện đỉnh A của tam giác với các tâm tương ứng là O, I, Ia. Gọi D là tiếp điểm của (I) với BC, P là điểm chính giữa cung BAC của (O), PIa cắt (O) tại điểm K. Gọi M là giao điểm của PO và BC, N là điểm đối xứng với P qua O.
   1. Chứng minh IBIaC là tứ giác nội tiếp.
   2. Chứng minh NIa là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác IaMP.
   3. Chứng minh DAI = KAIa.

Đánh giá và nhận xét

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Thanh Hóa năm 2017 – 2018 được đánh giá là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp phát hiện những học sinh có năng lực Toán học vượt trội. Các bài toán trong đề thi không chỉ đòi hỏi kiến thức nền tảng vững chắc mà còn yêu cầu học sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề phức tạp. Đặc biệt, một số bài toán đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng suy luận logic để tìm ra lời giải.

Lời động viên

Các em học sinh thân mến! Kỳ thi học sinh giỏi là một cơ hội tuyệt vời để các em thể hiện tài năng và đam mê của mình với môn Toán. Dù kết quả của kỳ thi có như thế nào, điều quan trọng nhất là các em đã cố gắng hết mình và học hỏi được nhiều điều mới. Hãy tiếp tục phát huy tinh thần học tập chăm chỉ, không ngừng khám phá và chinh phục những đỉnh cao tri thức. Chúng tôi tin rằng, với sự nỗ lực và quyết tâm, các em sẽ gặt hái được nhiều thành công trong tương lai. Chúc các em luôn mạnh khỏe, học tập tốt và đạt được những ước mơ của mình!