đề thi chọn hsg cấp tỉnh lớp 12 thpt năm học 2017 – 2018 môn toán sở gd và đt hải dương

Phân tích Đề thi Chọn Học sinh Giỏi Toán cấp tỉnh lớp 12 THPT năm học 2017-2018 - Hải Dương

Đề thi chọn học sinh giỏi (HSG) Toán cấp tỉnh lớp 12 THPT năm học 2017-2018 do Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương tổ chức là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, bao gồm 5 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức mà còn đánh giá tư duy sáng tạo và khả năng trình bày lời giải một cách logic, chặt chẽ.

Dưới đây là phân tích chi tiết về một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán tối ưu hóa (Ứng dụng của Đạo hàm): Bài toán về đường ống dẫn dầu từ kho A đến vị trí B trên đảo là một bài toán tối ưu hóa kinh điển. Bài toán yêu cầu học sinh xây dựng hàm chi phí dựa trên khoảng cách và đơn giá lắp đặt, sau đó sử dụng đạo hàm để tìm giá trị tối thiểu của hàm số. Đây là một dạng bài tập thường gặp trong các kỳ thi HSG, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm, cực trị hàm số và kỹ năng giải quyết bài toán thực tế.
2. Bài toán Hình học Giải tích (Đường tròn, Tiếp tuyến, Trực tâm): Bài toán về đường tròn (I) và tiếp tuyến tại B cắt các đường thẳng AM, AN là một bài toán hình học giải tích phức tạp. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức về phương trình đường tròn, phương trình đường thẳng, điều kiện tiếp xúc của đường thẳng và đường tròn, và tính chất của trực tâm tam giác. Việc tìm tọa độ trực tâm H thỏa mãn điều kiện cho trước đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa các kiến thức hình học và đại số.
3. Bài toán về Hàm số bậc ba (Cực trị, Diện tích): Bài toán về hàm số y = x³ – 3mx + 1 và diện tích tam giác ΔIAB là một bài toán kết hợp kiến thức về hàm số bậc ba, cực trị hàm số và diện tích tam giác. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần tìm điều kiện để hàm số có hai điểm cực trị, tính tọa độ các điểm cực trị, và sử dụng công thức tính diện tích tam giác để thiết lập phương trình. Việc giải phương trình này có thể đòi hỏi kỹ năng biến đổi đại số và sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc cao.

Đánh giá chung về đề thi:

• Ưu điểm: Đề thi có tính phân loại cao, các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Đề thi cũng có tính ứng dụng thực tế, giúp học sinh thấy được tầm quan trọng của toán học trong cuộc sống.
• Nhận xét: Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi thí sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng và luyện tập thường xuyên. Một số bài toán có thể yêu cầu thí sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng tự lực giải quyết vấn đề.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi HSG Toán là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội để các em khẳng định năng lực và niềm đam mê với môn Toán. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy cố gắng học tập, rèn luyện kỹ năng và tích lũy kiến thức một cách nghiêm túc. Hãy nhớ rằng, thành công không đến một cách dễ dàng, mà là kết quả của sự nỗ lực không ngừng. Chúc các em đạt được kết quả tốt nhất trong các kỳ thi sắp tới!