đề thi học sinh giỏi môn toán 12 năm học 2017 – 2018 trường thpt đan phượng – hà nội

Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 năm học 2017 – 2018 trường THPT Đan Phượng – Hà Nội: Phân tích và Đánh giá

Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 của trường THPT Đan Phượng năm học 2017 – 2018 là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, bao gồm 5 bài toán tự luận, được thiết kế để đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Thời gian làm bài 180 phút là đủ để học sinh có thể suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết và logic.

Đề thi được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn phải có khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học để giải quyết các bài toán phức tạp. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và thang điểm, đây là một điểm cộng lớn, giúp học sinh có thể tự đánh giá kết quả và rút kinh nghiệm sau khi làm bài.

Nội dung chi tiết các bài toán:

1. Bài toán 1: Tiếp tuyến và trọng tâm tam giác

Bài toán này thuộc chủ đề hàm số, yêu cầu học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm, phương trình tiếp tuyến và tọa độ trọng tâm của tam giác. Đây là một bài toán điển hình kết hợp kiến thức hình học và đại số, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng biến đổi toán học tốt.

2. Bài toán 2: Nghiệm của hàm số bậc ba

Bài toán này tập trung vào việc xét nghiệm của hàm số bậc ba, yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về đạo hàm, cực trị và điều kiện để hàm số cắt trục Ox tại một điểm. Đây là một bài toán quen thuộc nhưng đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận trong tính toán.

3. Bài toán 3: Hình học phẳng – Tính chất đường cao và phân giác

Bài toán này thuộc chủ đề hình học phẳng, kết hợp kiến thức về tam giác vuông, đường cao và tính chất phân giác. Bài toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng vẽ hình chính xác, sử dụng các định lý và tính chất hình học để chứng minh các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng.

4. Bài toán 4: Hình học không gian – Quan hệ vuông góc

Bài toán này thuộc chủ đề hình học không gian, yêu cầu học sinh phải nắm vững kiến thức về hình chiếu, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc. Đây là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy không gian tốt và sử dụng các công cụ hình học không gian một cách hiệu quả.

Nhận xét chung:

Đề thi này là một bài kiểm tra tốt khả năng của học sinh trong việc áp dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tế. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao phủ nhiều chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 12. Việc có đáp án, lời giải chi tiết và thang điểm sẽ giúp học sinh tự học và nâng cao trình độ một cách hiệu quả.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này có thể gây ra nhiều thử thách, nhưng đừng nản lòng. Hãy xem đây là cơ hội để các em rèn luyện kỹ năng giải toán, mở rộng kiến thức và khám phá những điều thú vị trong thế giới toán học. Hãy chăm chỉ học tập, luyện tập thường xuyên và đừng ngại hỏi khi gặp khó khăn. Chúc các em đạt được kết quả tốt nhất!