đề thi chọn hsg cấp trường toán 10 năm 2017 – 2018 trường thpt con cuông – nghệ an

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 cấp trường năm học 2017 – 2018, trường THPT Con Cuông, Nghệ An là một đề thi thử thách, đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong việc vận dụng kiến thức hình học vectơ và tọa độ phẳng vào giải quyết các bài toán. Đề thi có cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và kỹ năng trình bày bài giải rõ ràng, mạch lạc. Thời gian làm bài 150 phút (không tính thời gian phát đề) là đủ để học sinh có thể suy nghĩ và hoàn thành bài thi một cách nghiêm túc.

Điểm đặc biệt của đề thi này là đã có lời giải chi tiết, đây là một nguồn tài liệu học tập vô cùng quý giá, giúp học sinh tự học, tự kiểm tra kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Việc nghiên cứu kỹ lời giải chi tiết không chỉ giúp học sinh hiểu được cách giải bài toán mà còn học được phương pháp tiếp cận và xử lý các dạng bài tương tự.

Dưới đây là phân tích chi tiết về hai bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1: Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là các điểm thỏa mãn \overrightarrow{BD} = \frac{2}{3} \overrightarrow{BC} , \overrightarrow{AE} = \frac{1}{4} \overrightarrow{AC} . Điểm K trên đoạn thẳng AD sao cho 3 điểm B, K, E thẳng hàng. Tìm tỉ số \frac{AD}{AK} .

   Đây là một bài toán về ứng dụng của hình học vectơ, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các quy tắc cộng, trừ vectơ và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ. Bài toán này rèn luyện khả năng suy luận logic và kỹ năng biểu diễn các điểm, vectơ trên mặt phẳng.

2. Bài toán 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 2BC, D là trung điểm AB, E là điểm thuộc đoạn AC sao cho AC = 3EC, có phương trình CD: x – 3y + 1 = 0, E(16/3;1).

   a) Chứng minh rằng BE là phân giác trong của góc B. Tìm tọa độ điểm I là giao của CD và BE.
   
   b) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, biết A có tung độ âm.

   Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học phẳng (tam giác vuông, phân giác trong) và đại số (phương trình đường thẳng, tọa độ điểm). Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các công thức tính khoảng cách, phương trình đường thẳng, điều kiện vuông góc và sử dụng thành thạo các phép toán vectơ trong hệ tọa độ. Đây là một bài toán khá phức tạp, đòi hỏi sự kiên nhẫn và tư duy sáng tạo.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó phù hợp, phân loại được học sinh khá giỏi. Các bài toán được xây dựng trên cơ sở kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 10, đồng thời có tính ứng dụng cao, giúp học sinh phát triển tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Lời khuyên: Các em học sinh hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ đề thi này, đặc biệt là phần lời giải chi tiết. Hãy cố gắng tự giải các bài toán trước khi xem lời giải, và phân tích kỹ các bước giải để hiểu rõ phương pháp. Đừng ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt được kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới!