đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh toán thpt năm 2018 – 2019 sở gd&đt lào cai

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh Lào Cai năm học 2018 – 2019: Đánh giá và nhận xét

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh Lào Cai năm học 2018 – 2019 do Sở Giáo dục và Đào tạo Lào Cai tổ chức vào ngày 22 tháng 01 năm 2019 là một đề thi có chất lượng, được thiết kế nhằm đánh giá toàn diện năng lực của học sinh THPT trong việc vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết các bài toán phức tạp. Đề thi bao gồm 05 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về các kiến thức đại số, hình học và giải tích, đồng thời có khả năng tư duy logic, sáng tạo và kỹ năng trình bày bài toán rõ ràng, mạch lạc. Thời gian làm bài là 180 phút, tạo điều kiện để học sinh có thể suy nghĩ và giải quyết bài toán một cách cẩn thận.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1 (Hình học phẳng): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, với CD = 2AD = 2AB. Điểm M (2;4) thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM. Điểm N thuộc cạnh BC sao cho tam giác DMN cân tại M. Phương trình đường thẳng MN là 2x + y – 8 = 0. Yêu cầu tìm tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD, biết D thuộc đường thẳng d: x + y = 0 và A thuộc đường thẳng d’: 3x + y – 8 = 0.
2. Bài 2 (Hình học không gian): Cho hình chóp giaitoan.edu.vn có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm M thỏa mãn AD = 3MD. Trên cạnh CD lấy các điểm I, N sao cho góc ABM = MBI và MN vuông góc với BI. Biết góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Tính thể tích của khối chóp giaitoan.edu.vn và tính khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SBC).
3. Bài 3 (Giải tích): Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x – 3)^2018.(e^2x – e^x + 1/3).(x^2 – 2x) với mọi x thuộc R. Tìm tất cả các số thực m để hàm số f(x^2 – 8x + m) có đúng 3 điểm cực trị sao cho x1^2 + x2^2 + x3^2 = 50, trong đó x1, x2, x3 là hoành độ của ba điểm cực trị đó.

Đánh giá chung về đề thi:

• Độ khó: Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết bài toán tốt. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, có tính phân loại cao, giúp phân biệt rõ ràng giữa học sinh khá, giỏi và xuất sắc.
• Tính đa dạng: Đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, thuộc nhiều lĩnh vực của Toán học, như hình học phẳng, hình học không gian và giải tích. Điều này giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.
• Tính sáng tạo: Một số bài toán trong đề thi đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy sáng tạo, tìm tòi các phương pháp giải quyết mới.

Lời khuyên dành cho các em học sinh:

Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội để các em rèn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng của mình. Để đạt được kết quả tốt trong các kỳ thi học sinh giỏi, các em cần:

• Học tập một cách nghiêm túc, nắm vững kiến thức cơ bản và các định lý, công thức quan trọng.
• Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau, từ dễ đến khó, để làm quen với các dạng bài tập thường gặp và rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán.
• Tham gia các câu lạc bộ Toán học, các kỳ thi thử để được cọ xát và học hỏi kinh nghiệm từ các bạn khác.
• Giữ vững tinh thần lạc quan, tự tin và không ngừng cố gắng.

Chúc các em học sinh đạt được thành tích cao trong các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới!