đề thi chọn hsg toán thpt cấp tỉnh năm học 2018 – 2019 sở gd&đt phú yên

Thông tin về kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh Phú Yên năm học 2018 – 2019

Ngày 28 tháng 03 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Phú Yên đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi THPT cấp tỉnh môn Toán năm học 2018 – 2019. Kỳ thi là sân chơi trí tuệ, là cơ hội để các em học sinh xuất sắc của tỉnh thể hiện năng lực và niềm đam mê với môn Toán.

Đề thi được xây dựng dưới dạng tự luận, với cấu trúc gồm 06 bài toán, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic cao. Tổng điểm của đề thi là 20 điểm, và thời gian làm bài là 180 phút (không bao gồm thời gian phát đề).

Nội dung đề thi trích dẫn:

1. Bài toán 1: Cho bốn số thực p, q, m, n thỏa mãn hệ thức (q – n)^2 + (p – m)(pn – qm) < 0. Chứng minh rằng hai phương trình x^2 + px + q = 0 và x^2 + mx + n = 0 đều có các nghiệm phân biệt và các nghiệm của chúng nằm xen kẽ nhau khi biểu diễn trên trục số.
2. Bài toán 2: Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC = b, AB = c. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
   • a) Chứng minh rằng giaitoan.edu.vn^2 + giaitoan.edu.vn^2 + giaitoan.edu.vn^2 = abc.
   • b) Chứng minh rằng √a(bc – IA^2) + √(b(ca – IB^2) + √c(ab – IC^2) ≤ 6√abc. Hãy chỉ ra một trường hợp xảy ra dấu đẳng thức.
3. Bài toán 3: Cho x, y, z là 3 số thực thỏa mãn x^2 + y^2 + z^2 = 1.
   • a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = xy + yz + 2019zx.
   • b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = xy + yz + 2zx.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh Phú Yên năm học 2018 – 2019 có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức chương trình mà còn phải có khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán, đặc biệt là kỹ năng biến đổi đại số, hình học và sử dụng các bất đẳng thức. Bài toán số 1 tập trung vào việc phân tích điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm phân biệt và xét vị trí tương đối của các nghiệm. Bài toán số 2 là sự kết hợp giữa hình học và đại số, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức về đường tròn nội tiếp và các tính chất liên quan. Bài toán số 3 tập trung vào việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức, đòi hỏi thí sinh phải sử dụng các kỹ năng đánh giá và tối ưu hóa.

Lời động viên:

Các em học sinh thân mến! Kỳ thi học sinh giỏi là một thử thách lớn, nhưng cũng là một cơ hội tuyệt vời để các em khẳng định bản thân và phát triển năng lực. Dù kết quả của kỳ thi có như thế nào, hãy tự hào về những nỗ lực mà các em đã bỏ ra. Hãy tiếp tục đam mê với môn Toán, không ngừng học hỏi và rèn luyện để đạt được những thành công lớn hơn trong tương lai. Hãy xem kỳ thi này là một bước đệm quan trọng trên con đường chinh phục tri thức và ước mơ của mình. Chúc các em luôn thành công!