đề thi học kì 1 toán 9 năm 2020 – 2021 trường thpt chuyên hà nội – amsterdam

Đề thi học kỳ 1 Toán 9 năm học 2020 – 2021 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi có cấu trúc gồm 4 bài toán tự luận, với thời gian làm bài 90 phút. Đây là một áp lực không nhỏ, nhưng cũng là cơ hội để các em thể hiện năng lực của mình.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học đường tròn

Cho nửa đường tròn tâm O với bán kính R, đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa nửa đường tròn, kẻ tia tiếp tuyến Ax tại A của nửa đường tròn. Xét điểm M thay đổi trên tia Ax, không trùng với A. Gọi E là điểm đối xứng với A qua OM.

• a) Chứng minh rằng ME là một tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).
• b) Đoạn OM cắt nửa đường tròn (O) tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác AME.
• c) Gọi N là trung điểm EB. Tia ME cắt ON tại P. Hãy xác định vị trí của điểm M trên tia Ax để diện tích tam giác OMP đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo R.
• d) Gọi C là giao điểm của BE và tia Ox, OC cắt AE tại Q. Kẻ đường thẳng qua Q và song song với Ax, cắt OM tại D. Chứng minh rằng A, D, P thẳng hàng.

Đây là một bài toán hình học điển hình, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tiếp tuyến, đối xứng, đường tròn nội tiếp và các tính chất liên quan đến tam giác. Độ khó của bài toán tăng dần qua các câu, đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng kết hợp các kiến thức khác nhau.

2. Bài toán 2: Giải phương trình

Giải phương trình: x² – 1 = 2√(2x + 1).

Bài toán này kiểm tra khả năng giải phương trình chứa căn thức của học sinh. Để giải bài toán này, các em cần biến đổi phương trình về dạng phù hợp và kiểm tra điều kiện của nghiệm.

3. Bài toán 3: Đại số – Tìm giá trị nhỏ nhất

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a – √a = √b – b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = a² + b² + 2020/(√a + √b)².

Đây là một bài toán đại số yêu cầu học sinh phải sử dụng các kỹ năng biến đổi đại số, đánh giá và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Việc tìm mối liên hệ giữa a và b từ giả thiết là bước quan trọng để giải quyết bài toán này.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có tính phân loại cao, dành cho học sinh có lực học khá giỏi. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Bài toán hình học chiếm phần lớn đề thi, thể hiện tầm quan trọng của môn học này trong chương trình Toán 9.

Lời khuyên dành cho các em học sinh:

Đừng nản lòng nếu các em gặp khó khăn khi giải đề thi này. Hãy xem đây là một cơ hội để rèn luyện và nâng cao năng lực của mình. Hãy ôn tập lại kiến thức cơ bản, luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự và tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô giáo hoặc bạn bè. Quan trọng nhất là các em phải có niềm đam mê và sự kiên trì trong học tập. Chúc các em thành công!