đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh toán 10 năm 2014 – 2015 sở gd&đt hà tĩnh

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi học sinh giỏi Toán 10 cấp tỉnh năm học 2014 – 2015 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh tổ chức. Đây là một nguồn tài liệu quý báu, không chỉ phục vụ công tác giảng dạy và ôn luyện của giáo viên mà còn là cơ hội tuyệt vời để học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, nâng cao kiến thức và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.

Bộ đề thi này được giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ, bao gồm:

• Đề thi gốc với cấu trúc và nội dung chính xác.
• Đáp án chi tiết, rõ ràng cho từng bài toán.
• Lời giải chi tiết, trình bày các bước giải một cách logic và dễ hiểu.
• Hướng dẫn chấm điểm, giúp giáo viên đánh giá chính xác năng lực của học sinh.

Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi, cho thấy tính đa dạng và độ khó của các bài toán:

1. Bài toán 1 (Hình học): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC. Gọi H, K lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh B, C của tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết H(1;3), K(5;1), phương trình đường thẳng BC là x + 4y - 3 = 0 và điểm B có hoành độ âm. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng, đường cao trong tam giác, và kỹ năng giải hệ phương trình.
2. Bài toán 2 (Đại số):
   • a) Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng nếu AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác GAB thì cos²A + cos²C = 2cos²B. Bài toán này kết hợp kiến thức về trọng tâm tam giác, đường tròn ngoại tiếp và các công thức lượng giác.
   • b) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc + ab + bc + ca = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (1/a + 1/b + 1/c) + (a/b + b/c + c/a). Bài toán này đòi hỏi học sinh vận dụng các bất đẳng thức quan trọng như AM-GM, Cauchy-Schwarz để tìm ra giá trị nhỏ nhất.
3. Bài toán 3 (Đại số): Kí hiệu E là tập hợp gồm tất cả các tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c có a ≠ 0 và b² - 4ac < 0. Tìm điều kiện cần và đủ đối với các số m, n, p để với mọi f(x) thuộc E ta đều có g(x) = f(x) + m ax + n bx + p cx cũng thuộc E. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy trừu tượng và vận dụng các điều kiện về tam thức bậc hai.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý. Các bài toán được thiết kế sáng tạo, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.

Lời khích lệ: Các em học sinh thân mến, đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là một cơ hội tuyệt vời để các em khẳng định năng lực của mình. Hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ đề thi, tìm hiểu các lời giải chi tiết và rèn luyện thêm nhiều bài tập tương tự. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy luôn cố gắng và tin tưởng vào bản thân. Chúc các em học tập tốt và đạt được những thành tích cao!