đề thi học sinh giỏi tỉnh toán 12 thpt năm 2019 – 2020 sở gd&đt đồng nai

Ngày … tháng 01 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Nai đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi THPT cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2019 – 2020. Đây là một sự kiện quan trọng, đánh giá năng lực và kiến thức của học sinh trong việc giải quyết các bài toán phức tạp, đòi hỏi tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn.

Đề thi năm nay có cấu trúc gồm 06 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang, với thời gian làm bài là 180 phút (không tính thời gian phát đề). Điểm đặc biệt của đề thi là có lời giải chi tiết, giúp học sinh có thể tự đánh giá và rút kinh nghiệm sau khi hoàn thành bài thi.

Dưới đây là nội dung trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1: Hàm số và đạo hàm

Cho hàm số y = 1 + (m² – 4)x + (4m – 1)x² – x³, với m là tham số.

• a) Xác định số giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên tập số thực R.
• b) Tìm các giá trị thực của m để hàm số đạt cực đại tại x = 1.
• c) Tìm các giá trị thực của m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;-1] bằng 9.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về đạo hàm, tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng của đạo hàm để tìm cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Đây là một dạng toán quen thuộc nhưng đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận trong tính toán.

2. Bài toán 2: Bài toán tối ưu

Một trang trại xây dựng một bể nước hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 18,432 m³. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí xây bể được tính theo tổng diện tích thành và đáy bể với giá 800 nghìn đồng/m². Tìm kích thước của bể để chi phí xây bể là nhỏ nhất và tính gần đúng chi phí đó.

Nhận xét: Bài toán này là một ứng dụng thực tế của phương pháp tối ưu hóa trong toán học. Học sinh cần sử dụng kiến thức về thể tích hình hộp chữ nhật, diện tích bề mặt và phương pháp tìm cực trị để giải quyết bài toán.

3. Bài toán 3: Hình học không gian

Cho hình chóp giaitoan.edu.vn có đáy là hình vuông cạnh a và SA vuông góc mặt phẳng đáy, SA = a. M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc hai cạnh AB và AD sao cho AM + AN = a.

• 1) Chứng minh thể tích giaitoan.edu.vn có giá trị không đổi.
• 2) Tính theo a khoảng cách từ C đến (SMN). Chứng minh mặt phẳng (SMN) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về thể tích hình chóp, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng và quan hệ giữa các yếu tố hình học trong không gian. Bài toán đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy không gian và vận dụng linh hoạt các công thức hình học.

4. Bài toán 4: Xác suất

Một tổ gồm 8 học sinh (An, Bình, Châu, Dũng, Em, Fin, Giang, Hạnh) cùng đi trên một chuyến bay với 8 vé máy bay có số ghế là 18A, 18B, 18C, 18D, 18E, 18F, 18G, 18H. Mỗi học sinh chọn ngẫu nhiên một vé. Tính xác suất để có đúng 4 học sinh trong tổ mà mỗi bạn chọn được một vé có chữ của số ghế trùng với chữ đầu của tên mình.

Nhận xét: Bài toán này là một bài toán về xác suất, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về hoán vị, tổ hợp và quy tắc cộng, quy tắc nhân xác suất.

Kỳ thi học sinh giỏi là một cơ hội tốt để các em học sinh rèn luyện kiến thức, kỹ năng và tư duy toán học. Dù kết quả như thế nào, hãy xem đây là một trải nghiệm quý báu để các em có thêm động lực và niềm đam mê với môn Toán. Hãy tiếp tục cố gắng, học hỏi và khám phá những điều mới mẻ trong thế giới Toán học đầy thú vị!