đề thi học sinh giỏi toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở gd&đt bình thuận

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo cùng các em học sinh lớp 12 bộ đề thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh năm học 2020 – 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Thuận tổ chức. Đây là một tài liệu ôn luyện vô cùng hữu ích, giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó và nâng cao kiến thức Toán học.

Đề thi bao gồm 05 bài toán tự luận, được thiết kế với độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học. Thời gian làm bài thi là 90 phút. Đi kèm với đề thi là đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em tự học, tự kiểm tra và đánh giá năng lực của bản thân.

Dưới đây là một số nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định, M là điểm di động trên (O) sao cho M khác với các điểm A, B và OM không vuông góc với AB. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại C. Gọi (I) là đường tròn đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C. Đường thẳng OC cắt lại (I) tại điểm thứ hai là E.
   • a. Chứng minh E là trung điểm của OC.
   • b. Gọi CD là đường kính của (I). Chứng minh đường thẳng qua D và vuông góc với BC luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên (O).
2. Bài toán 2 (Tổ hợp): Cho hai số nguyên dương k và n sao cho k ≤ n. Xét tất cả các tập hợp con gồm k phần tử của tập hợp {1;2;…;n}. Trong mỗi tập hợp con ta chọn ra phần tử nhỏ nhất. Chứng minh tổng tất cả các phần tử được chọn bằng ^k+1C_n+1.
3. Bài toán 3 (Giải tích): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x – 11)√(x² + 9) trên đoạn [0;4].

Đánh giá về đề thi:

Đề thi có cấu trúc rõ ràng, các bài toán được phân bố đều các chủ đề kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 12. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, suy luận logic và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Đặc biệt, bài toán hình học có tính chất hình học cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng vẽ hình chính xác và sử dụng các tính chất của đường tròn, tiếp tuyến một cách hiệu quả. Bài toán tổ hợp đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức tổ hợp và có khả năng áp dụng vào giải quyết bài toán một cách sáng tạo. Bài toán giải tích đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về đạo hàm, cực trị và có khả năng tính toán chính xác.

Lời khuyên dành cho các em học sinh:

Để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi học sinh giỏi, các em cần có một kế hoạch ôn tập khoa học, bám sát chương trình học và dành thời gian luyện tập thường xuyên. Hãy bắt đầu với việc nắm vững các kiến thức cơ bản, sau đó luyện tập các bài toán từ dễ đến khó. Đừng ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Quan trọng nhất là các em phải có niềm đam mê với môn Toán và luôn cố gắng hết mình. giaitoan.edu.vn tin rằng, với sự nỗ lực và quyết tâm, các em sẽ đạt được những thành công xứng đáng!

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới!